1880, май — Ляпунов окончил Петербургский университет и оставлен при кафедре механики. Первые научные работы под руководством профессора Д. К. Бобылева.
1882 — Встречи с академиком П. Л. Чебышевым и получение от него темы диссертационной работы.
1885, 27 января — Защита диссертации «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости» на степень магистра прикладной математики.
1885 — Утверждение в звании приват-доцента и переезд в Харьков. Начал преподавательскую деятельность в Харьковском университете на кафедре механики.
1886, 17 января — Александр Ляпунов обвенчался в Петербурге с Натальей Рафаиловной Сеченовой.
1888 — Публикация статьи «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости», в которой впервые изложены основные идеи первого метода Ляпунова в теории устойчивости.
1889 — Публикация работы «Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах».
1892, 30 сентября — Защита в Московском университете диссертации «Общая задача об устойчивости движения» на степень доктора прикладной математики.
1893, январь — Утверждение Ляпунова в звании ординарного профессора.
1894 — Публикация работы «Об одном свойстве дифференциальных уравнений задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку».
1896 — Публикация статьи «О рядах, предложенных Хиллом для представления движения Луны».
1897 — Публикация первых трех предварительных работ по задаче Дирихле.
1898 — Публикация работы «О некоторых вопросах, относящихся к проблеме Дирихле».
1899, октябрь — Избрание Ляпунова председателем Харьковского математического общества.
1900 — Первая публикация, в которой Ляпунов дает доказательство центральной предельной теоремы.
1900, декабрь — Избрание Ляпунова членом-корреспондентом Академии наук.
1901 — Новые три публикации Ляпунова с доказательством центральной предельной теоремы теории вероятностей.
1901, 6 октября — Избрание Ляпунова ординарным академиком по прикладной математике.
1902, май — Переезд Ляпуновых в Петербург и начало академического периода его жизни.
1902 — Публикация работы «Об основном принципе метода Неймана в задаче Дирихле».
1903 — Публикация работы «Исследования в теории фигуры небесных тел», в которой Ляпунов обратился к изучению фигур равновесия неоднородной жидкости.
1905 — Публикация статьи «Об одной задаче Чебышева», в которой Ляпунов приводит сводку полученных им результатов по решению этой задали.
1906 — Выход в свет первой части большого труда Ляпунова «О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов, вращающейся однородной массы жидкости».
1907, ноябрь — Избрание Ляпунова членом Математического общества Палермо.
1908, март — Участке Ляпунова в работе IV Международного математического конгресса в Риме.
1908, сентябрь — Избрание Ляпунова членом Академии наук dei Lincei в Риме.
1909 — Выход в свет второй части большого труда Ляпунова о фигурах равновесия однородной жидкости.
1911, май ~ кратковременная поездка в Швейцарию с целью отдыха.
1912 — Выход в свет третьей части труда Ляпунова о фигурах равновесия однородной жидкости.
1914 — Выход в свет четвертой части труда Ляпунова.
1916, март — Избрание Ляпунова членом-корреспондентом Парижской академии.
1917, 30 июня — Приезд супругов Ляпуновых в Одессу.
1918, сентябрь — Чтение Ляпуновым лекций по курсу «О форме небесных тел» в Новороссийском университете.
1918, 31 октября (нового стиля) — Смерть Натальи Рафаиловны, жены Александра Михайловича.
1918, 3 ноября (нового стиля) — Кончина Александра Михайловича Ляпунова.
КРАТКАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
Собрание сочинений, т. I—V. М.: Изд-во АН СССР, 1954—1965.
Избранные труды. Л.: Изд-во АН СССР, 1948.
Общая задача об устойчивости движения. М.—Л.: Гос. Изд-во техн.-теор. лит-ры, 1950.
Работы по теории потенциала. М.—Л.: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1949.
Ляпунов Б. М. Краткий очерк жизни и деятельности А. М. Ляпунова. — Изв. АН СССР, отд. физ.-мат. наук, 1930, № 1, с. 1—24.