Много мысли влагал Михаил Васильевич в математическое образование сыновей. Стремясь развить их числительные способности и приучить их к быстрому счету, пробовал он разные методы. Например, заставлял заполнять целые строчки цифрами, прибавляя на первой строке по одному, на второй — по два, на третьей — по три и так далее. Сам Ляпунов гордился своим уменьем удивительно быстро считать и полагал его необходимым для всякого посвятившего себя точным наукам. Но не всякий на то способность имеет, не всякий. С удовольствием отмечает Михаил Васильевич, что Саша склонен к умозрению и вполне успевает по арифметике. Сережа — тот матушкин сынок, все больше у пианино крутится. Может, мал еще? Да только очень уж музыку любит. Стоит Софье Александровне за инструмент сесть, он тут как тут. И замрет недвижно во все время игры. Особенно полюбилась ему в исполнении матери увертюра к «Вильгельму Теллю» в переложении Листа.
Ох и вещий же старик был Симонов! Каково напророчил в своем свадебном тосте: старший сын, мол, непременно ученым, а второй пусть музыкантом будут. Хоть и рано еще делать выводы, но пока что их природные наклонности к тому и ведут. Только про Бореньку ничего не скажешь, кроме того, что озорник. Маленек для ученья. Вот он как раз подглядывает в непритворенную дверь кабинета. Очень его тянет к братьям, а те не в меру горды и серьезны с ним. Скрывая улыбку, Михаил Васильевич погрозил шалуну пальцем.
Ученье ученьем, а без развлечений детям тоже нельзя. Это хорошо сознавали родители Ляпуновы. А потому, чтобы доставить сыновьям удовольствие, раз в две-три недели запрягали они лошадей в бричку или крытый тарантас и отправлялись к родным или знакомым, во множестве обитающим по всей ближней и дальней округе. Самая большая радость охватывала мальчиков, когда в экипаж укладывали коробок с провизией. Это значило, что путь предстоит не близкий, и, стало быть, отец решил навестить свою младшую сестру.
Выйдя замуж за Рафаила Михайловича Сеченова, Екатерина Васильевна поселилась в его родовом имении Теплый Стан. Дорога туда шла степью, редко когда на горизонте выступали темными пятнами рощи. Приходилось переезжать реку Пьяну. Принимали Ляпуновых в Теплом Стане с неизменным вниманием и приветом, и гащивали они у Сеченовых по нескольку дней. Нередко собиралась там большая, веселая компания из различных родственных семей. Крепкая дружба сразу же сложилась у мальчиков с дочерью Екатерины Васильевны — Наташей Сеченовой. Приходилась она им ровесницей — лишь годом младше Саши. Потому у неразлучной троицы всегда находились общие интересы, занимательные только для детей их возраста.
Несчастья и беды сильнее сплачивают родственников, чем счастливые, радостные события. Когда год спустя после рождения умер внезапно самый младший из сыновей Ляпуновых, в Болобонове объявились многие родственники, разделившие с ними их скорбь. А через несколько месяцев скончалась старшая из сестер Михаила Васильевича, живших в Плетнихе. Теперь они остались там втроем — Елизавета, Марфа и Глафира. Матери не стало еще два года прежде.
Сыновья супругов Ляпуновых постепенно узнавали свою обширную родню и привыкали уже к многочисленным тетям и дядям. Но с некоторой поры поездки с родителями по окрестным имениям прекратились. В 1867 году у Софьи Андреевны родилась дочь. Маленькая Екатерина приковала на время семью к дому. Горизонт снова замкнулся для мальчиков хорошо знакомыми болобоновскими местами. Однако не зря так усердно обучались они грамоте все эти годы. Саша начал обмениваться с Наташей Сеченовой простодушными детскими посланиями. Оказалось, что Наташа тоже скучала в Теплом без мальчиков.
Следующим летом поездки в Теплый Стан возобновились. Возобновились и прерванные было родственные общения. Все трое сыновей Михаила Васильевича были теперь постоянно радостны и оживлены. Сам же он большей частью выглядел сумрачным и приметно угнетенным. В душе у него завелся свой «червяк».