Жозеф Лиувилль, член Парижской академии и член-корреспондент Петербургской академии, своими исследованиями утвердивший вывод Якоби о равновесности трехосного эллипсоида, казавшийся многим столь поразительным и неправдоподобным, уделил внимание также устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости. Два года назад он умер, так и не опубликовав обещанной полной работы. Увидела свет лишь отдельная статья его тридцатилетней давности, в которой даны общие формулы, но никакая конкретная фигура равновесия не рассматривалась. Выступая перед коллегами по Парижской академии с небольшим сообщением «Исследование об устойчивости равновесия жидкостей», признался Лиувилль в том, что стремился решить задачу устойчивости эллипсоидальных фигур жидкой массы так же, как Лаплас решал задачу о равновесии морей. Быть может, следуя Лапласу, и допустил Лиувилль ту непозволительную, по мнению Ляпунова, вольность, с которой никак нельзя было согласиться. Впрочем, до сей поры все с ней мирились, не ставя и вопроса о том, чтобы поправить знаменитых французских академиков. Лишь молодому петербургскому математику, только еще начинающему самостоятельный путь в науке, пришлась она не по нраву.
— Я намерен следовать Лиувиллю, но без той натяжки, которую он принимает как само собой разумеющуюся, — объявил Александр Бобылеву, еще только приступая к работе. — Строгое математическое обоснование составляет необходимость для дела. Удивительно все же, что ни у кого не вызвало сомнения и протеста то, как неправомерно распорядились Лаплас и Лиувилль теоремой Лагранжа, — выражал он свое недоумение. — А ведь приблизительность и дурно мотивированное суждение тут слишком очевидны.
Бобылев с ним согласился совершенно:
— Это очень правда. Лаплас и Лиувилль действовали весьма неосмотрительно, и не годится принимать их выводы безо всякой критической проверки. С теоремой Лагранжа в самом деле вышли они из пределов ее правомерия.
Великий французский математик и механик Лагранж утверждал, что для устойчивости равновесия достаточно, чтобы была минимальной потенциальная энергия. Тогда, по словам Лагранжа, «система, будучи первоначально расположенной в состоянии равновесия и будучи после этого весьма мало смещенной из этого состояния, будет стремиться сама по себе возвратиться в него». Применяя теорему своего соотечественника к жидкости, Лиувилль свел доказательство устойчивости фигуры равновесия к отысканию минимума ее потенциальной энергия. Но в том-то и состояла загвоздка, что доказана была лагранжева теорема вовсе не для жидкостей, а для твердых тел. А между ними и жидкостями, с точки зрения математиков, разница весьма значительная, можно сказать принципиальная.
Когда возникает потребность точно выразить положение твердого тела в пространстве, обходятся довольно малочисленным набором величин. Во всяком случае, вполне ограниченным их количеством. Для куба, например, достаточно указать позиции его вершин, которых восемь. Совсем не то, когда речь заходит о жидком теле. Чтобы узнать досконально его нахождение, потребны сведения о каждой мельчайшей частичке жидкости. Ибо частицы эти не связаны жестко, как в твердом теле, а достаточно самостоятельны, текучи и подвижны друг относительно друга. Пришлось бы прибегнуть к нескончаемому перечету всех частичек с указанием, какая где находится. Такая особенность математического описания жидкости не позволяет употребить к ней без специального обоснования те утверждения, которые выведены для твердых тел. Ведь даже обыкновенные высказывания повседневной жизни оборачиваются подчас совершеннейшей нелепицей, коли переложить их, не раздумывая, с твердых предметов на жидкие.
Взять хотя бы выражение «поднять с земли». Никого не затруднит поднять упавший под ноги камень. А если бы то была вода? Недаром, желая подчеркнуть тщету и бессмыслицу усилий, говорят: «Все равно что подбирать с земли разлитую воду». Вот оно — наглядное, зримое противоположение жидкого твердому! Разбежались по земле, растеклись во все стороны, разлетелись друг от друга многие множества мельчайших капелек воды. Бесконечны труды по их собиранию. Даже только отметить каждую, перечислить все до единой не представляется уму возможным.
Но если в привычном, вседневном обиходе рискуешь впасть в очевидную нелепость, коли позабудешь, что речь идет о твердом состоянии предмета, то как же нужно остерегаться в обращении с мудреными и головоломными научными суждениями, у которых и дна не разглядишь неискушенным оком! Где ручательство, что, безоговорочно перенося математическое утверждение с твердого тела на жидкое, не привнесешь неумышленно вздор, до времени сокрытый и замаскированный? Не попытаешься, сам того не ведая, «подбирать с земли разлитую воду»?