Заслуживает, но почему-то не заслужил у членов Математического общества, перед которыми выступил Ляпунов на очередном заседании в исходе января 1888 года. Во всяком случае, никто не увидел в его работе «хороший пример для общей теории устойчивости». По задаваемым вопросам Александр понял, что механиков привлекла в докладе исключительна динамика тела в жидкости, а математиков захватило полученное им решение уравнений. Касательно устойчивости вовсе не было никакого разбора. Сдается, большинство сочло представленные им методы изучения устойчивости унаследованными от магистерской диссертации, не больше. Может, я сам он подал к тому повод. Зачем так налегал в первой части доклада на критерий устойчивости, сходный с тем, что использован им ранее при исследовании фигур равновесия? Но только критерием устойчивости и ограничивается сходство, притом частичное. Ведь не работы Лагранжа и Лиувилля стали для него отправной точкой, а знаменитая «Динамика» английского ученого Рауса. Четвертое ее издание, вышедшее в 1884 году, попало к нему в руки уже здесь, в Харькове. Так что и задумана была работа и исполнена на новом месте — первая его работа в Харьковском университете.
Сказать правду, перед докладом опасался Ляпунов совсем другого. Приняв первую часть исследования за главную, определяющую, могли слушатели заключить: что ж такого, что нашел он условия устойчивости в частной задаче гидродинамики? Мало ли таких конкретных задач, где общий метод Рауса столь же полезен! Не видно теоретического новшества: предмет исследования не нов; возможность винтовых движений твердого тела в жидкости показал еще Кирхгоф, а вслед за ним Ламб подробно рассмотрел механику таких движений. Что же касается метода, так он взят из монографии Рауса. В чем же ученая заслуга докладчика?
Вот тут-то и готов был Александр возразить, что возможности заимствованного у Рауса критерия ограничены. К примеру, никак не позволяет он судить о неустойчивых движениях. А потому нельзя удовлетвориться неокончательным исследованием первой части работы. Правда, в магистерской диссертации Ляпунов остановился как раз на таком неполном, недовершенном исследовании фигур равновесия, что извиняется достаточно сложным объектом, каковым является жидкость. Даже теорема Лагранжа потребовала специального доказательства, о большем и мечтать не приходилось. А ныне, имея дело с твердым телом, как отказаться от полного, исчерпывающего изучения устойчивости движения? Непростительно было бы серьезному математику. Потому и видит он главное по важности свое достижение — во второй части работы, когда бросил критерий Рауса. Тут заключена и самостоятельность и новость его подхода. Приступая к изложению этой части, постарался Александр обратить на то внимание слушателей:
— Прежде чем перейти к более полному решению вопроса об устойчивости рассматриваемых движений, считаю необходимым остановиться на некоторых пунктах общей теории устойчивости, которые обыкновенно оставляются в стороне…
Теперь видит, что высказался чересчур сдержанно и кратко. Боялся показаться нескромным и назойливым — и вот результат. Никто, по всей вероятности, не осознал своеобычность его подхода. Все принялись живо толковать о сообщенном методе решения дифференциальных уравнений с помощью придуманных им бесконечных рядов. Ляпунов слушал, отвечал на вопросы, возражал или соглашался, а про себя досадовал. Хотелось озадачить присутствующих неотразимым вопросом: для чего же предназначено обсуждаемое вами решение? Разве не для уяснения обстоятельств устойчивости? Что ж никто не трогается таковой возможностью, более остального достойной внимания? До сей поры все приближенными методами удовольствовались, а тут, глядите, полное и точное решение дается в руки. И перспектива теории устойчивости просматривается совсем иная. Вот из чего я бьюсь ныне!
В том же году статья Ляпунова «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости» появилась в «Сообщениях Харьковского математического общества». Прочитав ее, возрадовался в Петербурге Дмитрий Константинович Бобылев: питомец его не утратил вкус к гидродинамическим задачам. Насколько же он вырос с той поры, когда приходилось поправлять его медальное сочинение по гидростатике! А почерк все тот же — чувствуется тонкий математик-аналитик.