Ляпунов вдруг ответно улыбнулся Стеклову и сказал:
— А с чудаком вы неплохо придумали. Под фонарем, конечно, искать способнее. Только монета осталась в той непроглядной темноте, которая показалась слишком затруднительной для поисков. Никто из имеющих дело с уравнениями первого приближения не может заранее ручаться, что не оставил «монету» в первоначальном уравнении, которое слишком «темно» для исследования. Тем не менее со времени Лагранжа никому не приходит в мысль утвердить законность такового подхода. А может, он и не законен вовсе и приводит к неверным результатам?
— Как же с такими неудобными сомнениями приступили вы к задаче о трех телах, которая лишь в первом приближении решается? — удивился Стеклов.
— Непременно надо было мне рассмотреть новый вопрос, посложнее. Как иначе расширить и углубить разрабатываемый мною метод, если не примерять его ко все более сложным задачам?
— Что, если упрощать уравнения, но не слишком: оставлять в них даже малые кой-какие члены, наиболее значимые в сравнении с другими? Не станет ли оттого точнее решение задачи устойчивости? — предложил Стеклов вопрошающе.
— Пробовали так делать и делают порой сейчас. Например, Раус и Пуассон учитывали некоторые из отбрасываемых обыкновенных членов, второстепенных по величине, и заключали об устойчивости по уравнениям второго приближения. Подобных авторов превозносят как совершающих исследования чрезвычайной тонкости и важности. Да только из чего они бьются? Не меняет такой подход сущности дела. Все равно: первое ли приближение, второе ли — задача остается принципиально иной в сравнении с исходной, раз уравнения берутся неполные, усеченные.
— Отчего тогда в большом ходу ныне теория устойчивости первого приближения? — недоумевал Владимир.
— Потому только, что первое приближение — единственная пока возможность исследовать устойчивость реальных устройств. Для практических надобностей ничего другого не припасено. Тут уж не до претензий на строгость, рады хоть что-то рассчитать, хоть как-то ответить, когда возникает вопрос об устойчивости. Впрочем, в технических приложениях такое упрощение не в редкость и мало кого смущает. К тому же в большинстве практических задач выводы по первому приближению согласуются, пусть только качественно, с результатами опыта. Отсюда и громкий успех трудов Рауса и Жуковского, которые подвели итог всей этой теории.
Ляпунов помолчал несколько и продолжил с досадою в голосе:
— Только меня внутренне коробит, когда употребляют в этой связи слово «теория». К данному слову у меня всегда серьезные претензии. Нужна полная строгость математической трактовки задачи устойчивости, если видеть в ней теорию в истинном понимании, а не просто сумму практических приемов. Требования к ней должны быть такими же, как и к любой другой строгой и точной математической теории, безо всяких скидок и допущений. Не мирился я с первым приближением, когда несколько лет тому решал задачу Чебышева, не могу удовлетвориться им и ныне, в задаче устойчивости.
— Значит, будете добиваться до точного решения задачи? Обратитесь к исходным уравнениям во всей их сложности? — допытывался Стеклов.
— Именно так. И мыслю, единственно на этом пути можно построить общую и строгую теорию устойчивости. Винтовое движение тела в жидкости было для меня лишь пробным камнем. Теперь нужно развивать в подробности и обобщать обозначенный там подход. В задаче о трех телах принужден был я сделать шаг назад, к первому приближению. Но то всего лишь частность, временный зигзаг, а не тенденция. Ныне снова хочу поворотиться к общему методу решения неурезанных, неукороченных уравнений.
— Будете приспособлять к тому изобретенные вами в работе восемьдесят восьмого года бесконечные ряды?
— Да, точные решения с удобством могут быть отысканы в виде бесконечных рядов слагаемых. А составляется каждое слагаемое из решения упрощенного уравнения первого приближения. Так что к первому приближению придется все же прибегнуть, но только лишь как промежуточной, вспомогательной ступени на пути к строгому и точному результату.
…Происходил тот разговор без малого два года назад. С той поры Ляпунов многое успел, ночь-ноченски просиживая за столом в кабинете. Особенно труженическим выдался минувший, восемьсот девяностый год. Пожалуй, только в новогоднюю ночь разрешил себе Александр отдохнуть от усиленных мозговых выкладок. Когда после дневных хлопот соединились они в праздничном застолье, Борис приветствовал брата пространным ободряющим словом.