Второй кадетский корпус
Алексей Фёдорович получил образование в Петербурге, во Втором кадетском корпусе, который был учрежден указом Екатерины II еще в 1762 году на основе существовавших прежде инженерной и артиллерийской дворянских школ и славился тем, что выпускал для русской армии инженеров и артиллеристов в офицерском чине. Впрочем, к тому моменту, когда в нем учился Алексей Греков, программы уже были более унифицированными – корпус готовил офицеров и для других родов войск. Среди самых известных выпускников Второго кадетского корпуса – генерал-фельдмаршал полководец Михаил Илларионович Голенищев-Кутузов, генерал, военный министр и государственный деятель Алексей Андреевич Аракчеев, генерал, военный министр Пётр Петрович Коновницын, генерал, герой Отечественной войны 1812 года Иван Семёнович Дорохов, еще один отличившийся в войне 1812-го – полковник русской армии Александр Самойлович Фигнер, прославившийся во время обороны Севастополя в Крымскую войну генерал Александр Петрович Хрущов и другие.
Учебное заведение занимало несколько зданий на берегу реки Петровки (ныне – Ждановки, сейчас это улицы Ждановская и Красного Курсанта). Одно из главных строений было возведено по проекту архитектора Фёдора Ивановича Демерцова (1762–1823) в классическом стиле, строительство велось с 1795 по 1803 год. В плане здание представляло собой замкнутый четырехугольник (каре). Помимо классов, кадетских камор (т. е. личных комнат), в нем располагались конференц-зал (позже – музей), танцзал (позже также переоборудован), лютеранская и католическая церкви (императрица потребовала, чтобы четверть мест резервировалась для обучения детей лифляндских и эстляндских дворян, поэтому православная церковь на территории корпуса была не единственной). В пристройке размещались караульня и библиотека. За этот проект архитектор в 1795 году получил звание академика. Демерцов же составлял генеральный план территории корпуса, все строения были запланированы каменными, что было особенно значимым после пожара 1790 года, в котором пострадали более ранние постройки. Экзерциргауз, предназначенный для строевого обучения, – здание с мощными дорическими колоннами, придающими ему особую торжественность, – был возведен чуть позже, в 1819–1820 годах, по проекту архитектора Луиджи Руска (1762–1822). Сам император Александр I приезжал инспектировать процесс строительства новых корпусов – члены Дома Романовых со времен основания заведения держали шефство над ним. Судя по датам, вероятно, Алексей Греков был свидетелем этого строительства во время обучения.
Форма одежды воспитанников и офицеров Второго кадетского корпуса в царствование императора Александра I.
Также к корпусу относились постройки на Спасской улице (ныне – Рылеевская). Здесь находился сборный пункт для дворян-волонтеров от 16 и более лет, которые добровольно хотели поступить на военную службу и с 1807 года по рескрипту императора направлялись сначала в петербургские кадетские корпуса, где могли ознакомиться с порядком службы, обучиться стрельбе и приобрести все необходимые для службы навыки. Этот полк сначала назывался Волонтерским, а с 1808 года – Дворянским.