В кадетский корпус принимали мальчиков в возрасте 10–11 лет, имевших знания в объеме начальной школы. Учебная программа строилась на сочетании предметов общеобразовательных и специальных. Полный курс корпуса продолжался 9 лет и состоял из трех верхних, трех средних и трех нижних классов. Первые годы мальчики изучали математические дисциплины (арифметику и геометрию), родной и иностранные (французский, немецкий) языки, основы истории, географии, а также рисовали, фехтовали и танцевали. В старших классах продолжалось изучение математики и языков, истории, географии, добавлялись специальные науки – физика, химия, фортификация, артиллерийское дело, основы гражданской архитектуры, черчение. Как и в любом кадетском корпусе, в расписании значились также строевые занятия на плацу, с оружием, и верховая езда в манеже. Для практических занятий по огневой подготовке в те времена существовал специальный лагерь: здесь учились стрелять по мишеням, строить оборонительные сооружения, осваивали минное дело. В свое время Пётр Иванович Шувалов, принимавший участие в разработке образовательных программ, настаивал даже на том, что кадеты-артиллеристы должны не только владеть практикой артиллерийского дела, но и знать основы металлургии, изучать конструкции артиллерийских систем. Изучали и Закон Божий – молитвы и заповеди Господни, Священную историю, христианскую нравственность. Кадеты римско-католического и лютеранского вероисповедания закон Божий изучали отдельно. «Показать… прилежание и рачительность к изучению всего, что им преподаваемо будет» – так предписывалось указом руководства. Обширная программа позволяла готовить образованных офицеров, которые способны были вступить и на гражданскую службу, как это случится позже с Грековым. Считалось, что не одни только математические познания необходимы военному человеку. От кадет ожидали, чтобы они «прилагали бы также свое старание и к изучению и преподаваемых в классах языков и прочих наук, ибо чем более кто обогащен разными познаниями, тем лучше может быть офицером и тем скорее и достойнее может вступить на высшия степени званий и продолжать с пользою и честью свою службу, как по воинской, так и по гражданской части». Особенно усердными рекомендовалось быть в «изучении основательнейшим образом российскаго языка и наипаче об утвеждении себя в христианской нравственности, как в таком предмете, на коем должны основываться все наши дела, поступки и даже вся… жизнь».
В 1816 году, когда Алексей Фёдорович, предположительно, уже учился в Санкт-Петербурге, штат корпуса составлял 700 кадет, которые были сведены в пять рот – гренадерскую, первую, вторую и третью мушкетерские (эти четыре роты составляли батальон) и резервную. Каждой ротой руководили, согласно штатному расписанию, штаб-офицер (подполковник, он был своего рода посредником между директором и ротным командиром, помощником директора по воспитательной части), ротный командир (капитан или штабс-капитан) и три обер-офицера. В обязанности офицеров входили не только административные, но и воспитательные задачи – «поселять в кадетах добрую нравственность и прилежание к наукам, учить их, как они должны в обществах с благопристойностью стоять, кланяться и разговаривать; приучать их к чистоте, опрятности и к сбережению находящихся у них вещей». Помимо пяти основных, была также солдатская рота, в которой числилось около 250 человек. Программа обучения в ней была не такой обширной. В 1819–1820 году солдатская практически перестала существовать из соображений экономии и перераспределения средств. Также при втором кадетском батальоне «был положен хор музыки».
Директором корпуса с 1815 года являлся генерал-майор Дмитрий Дмитриевич Курута (1769–1833), который в детстве рос вместе с великим князем Константином Павловичем, а позже был его доверенным лицом. С 1819 по 1822 год директором был граф Пётр Петрович Коновницын (1764–1822). Фактически же руководство корпусом с 1815 по 1832 год осуществлял генерал-лейтенант Андрей Иванович Маркевич (1771–1832), при котором в том числе улучшилась артиллерийская подготовка кадет, значительно обогатилась библиотека корпуса (до 5000 томов), было закуплено много интересных экспонатов для музея (артиллерийские модели, «паровая машина с котлом и всем прибором», которая была приобретена в 1821 году за 2000 рублей, «фантасмагория для показывания картин»). Опыт общения с фантасмагорией, затейливой оптической «машиной», если Греков имел возможность наблюдать ее, мог оказаться важным для его будущих занятий дагеротипией.