В 1948 г. вышли две работы А. В. Шубникова [158, 160]. Первую из статей проанализируем при рассмотрении групп аффинной симметрии. Вторая статья посвящена получению групп G30 абстрактно-групповыми методами, и тогда группы симметрии 2, т и I абстрактно изоморфны, поэтому 32 кристаллографическим группам соответствует лишь 18 точечных абстрактных. В заключении авторы пишут: «Принимая такую классификацию, мы тем самым соглашаемся считать одинаковыми многие из тех групп, которые в обычной классификации трактуются как различные; в частности, с новой точки зрения одинаковыми должны считаться моноклинные группы С2 и Cs с триклинной Ch Между тем кристаллы, отвечающие этим группам, обладают совершенно различными свойствами. Поэтому для целей кристаллографии классическое разделение на 32 группы остается неизменным» [160, с. 672].
Дальнейшее углубление теории дискретных групп ортогональной симметрии в трудах А. В. Шубникова и ее рассмотрение в историческом аспекте немыслимо без анализа общего состояния этой теории. К началу 50-х годов нашего столетия теорию ортогональной симметрии можно было в целом считать законченной, однако существовало, да и сейчас существует, множество вопросов, нуждающихся в уточнении, дополнении, упрощении. Не секрет, что вывод 230 групп, данный в свое время Е. С. Федоровым и А. Шенфлисом, весьма сложен для восприятия, а модифицированное их повторение С. А. Богомоловым не менее трудно для понимания. Проблема наглядного вывода федоровских групп решена в работах Н. В. Белова, посвященных как отдельным вопросам строения федоровских групп (Браве-решеткам, элементам симметрии пространственных федоровских групп), так и самому выводу в популярном «Классном методе вывода пространственных групп симметрии», увидевшем свет в 1951 г. Н. В. Белов неоднократно возвращался к этой проблеме, постоянно упрощая и делая все более наглядным механизм «порождения» одних групп другими.
Детализация учения об ортогональной симметрии привела к своеобразному «размежеванию» школ А. В. Шубникова и Н. В. Белова. Действительно, в трудах А. В. Шубникова в основном рассматриваются проблемы уточнения и классификации свойств точечных групп симметрии [240, 258, 299, 300, 329], в то время как в рамках школы Н. В. Белова, помимо максимального внимания к федоровским группам и 14 решеткам Браще, развивается и дополняется учение об одномерных и двумерных малых кристаллических группах, рассматриваются проблемы их классификации, где интересы А. В. Шубникова и Н. В. Белова пересекаются. А вот работы по точечным группам в рамках школы Н. В. Белова скорее исключение, чем правило, да и они рассматриваются больше с пространственных, чем с «точечных» позиций. Поэтому для школы Н. В. Белова и логичен интерес к выводу вначале четырехмерных решеток Браве (на основе известной теоремы Цассенхауза, для получения групп G4 достаточно знать решетки и точечные группы G40), а затем и самих групп. Иной подход к «малым многомерным» группам симметрии типа G41, G42... характерен для А. Ф. Палистранта в рамках общей систематики групп вида Gpqrs. Отметим, что алгоритм отыскания четырехмерных точечных групп был найден Э. Гурса в 1889 г. (G4 = прямому произведению групп дробно-линейных преобразований), а в 1951 г. Харли нашел почти все четырехмерные кристаллографические группы. В 1967 г. их число было уточнено до 227.
Несколько в стороне от работ А. В. Шубникова по симметрии стоит его статья 1956 г. [219]. По словам В. А. Копцика: «Принцип Пьера Кюри, воскрешенный из забвения и заново прочитанный Шубниковым..., породил обширную литературу»,[* Копцик А. В. Очерк развития теории симметрии и ее приложений к физической кристаллографии за 50 лет. — Кристаллография, 1967, т. 12, вып. 5, с. 768.] в которой краткие соображения, извлеченные из трудов П. Кюри, легли в интерпретации A. iB. Шубникова и его учеников в основу решения многих вопросов физической кристаллографии. Эта статья стала центральной в философском жанре литературы о симметрии. Ее тема, беря свое начало в ранних статьях Шубникова [70, 124, 151], находит окончательное решение в работе [261] и в книжке [343], вышедшей уже посмертно в 1972 г.