Часть этой проблемы нами уже решена. Нами выведены все группы симметрии конечных кристаллографических материальных фигур, то есть все точечные группы фигур, удовлетворяющих закону рациональности параметров. Общее их число оказалось равным 122. Из них... 58 групп относятся к фигурам смешанной полярности. Далее мы установили 17 точечных групп с бесконечными осями. Эти группы, хотя и не относятся к кристаллографическим в узком смысле, но играют в кристаллографии громадную роль и должны, по нашему мнению, найти полезное применение во многих вопросах физики.
В настоящее время мы заняты вопросом выявления на основе новых представлений всего многообразия простых форм. Самая важная и трудоемкая задача — задача использования пространственных групп, которая должна с наибольшей полнотой осветить проблему структуры кристаллов, пока еще совсем не начата. Впереди маячат и другие важные проблемы симметрии, совсем не задетые в нашем обзоре: проблема диссимметрии, проблема материальных фигур многообразной полярности и т. д. Для нас ясно, что учение о симметрии отнюдь не может считаться законченной областью знания: оно будет жить и развиваться вместе с наукой в целом, с естествознанием в особенности и с его составной частью — кристаллографией» [148, с. 227].
Следующие работы, посвященные той же тематике, увидели свет только в 1951 г., причем за это время никаких существенных сдвигов в теории не произошло. В докладе [172] и главным образом в монографии [173] в более развернутом виде с использованием черно-белых иллюстраций был повторен вывод 58 точечных групп антисимметрии (младших). Помимо Г. Хееша и А: В. Шубникова, точечные группы антисимметрии выводили Б. А. Тавгер и В. М. Зайцев, В. Л. Инденбом (на основе теории неприводимых представлений групп, причем были выведены и группы цветной симметрии и группы предельной (магнитной) симметрии) и А. Ниггли. В 1966 г. В, А. Копцик в своей «энциклопедии» дал их графические изображения.
Практически развитие этого направления можно датировать 1951 г. в связи с выходом в свет работы А. В. Шубникова [173]. Спустя два года появились две работы У. Кокрена, в которых показана возможность использования идеи антисимметрии для решения некоторых вопросов структурной кристаллографии. В Советском Союзе вывод точечных групп симметрии и антисимметрии был распространен на пространственные группы. Общая теория пространственных групп антисимметрии (названных шубниковскими) была разработана А. М. Заморзаевым, и им же был осуществлен их вывод. Впоследствии под его руководством сформировалась Кишиневская школа теории симметрии," которая с середины 60-х годов занимает лидирующее положение в деле обобщения понятий симметрия и вывода соответствующих групп.
В 1954 г. выходит статья А. В. Шубникова [194], в которой рассмотрены пути приложения теории антисимметрии к классификации колеблющихся молекул, в квантовой механике, в рентгеноструктурном анализе. Впоследствии прогнозы Шубникова подтвердились.
В следующем году на основе работы Н. В. Белова был осуществлен вывод групп черно-белой симметрии. Этот вывод, видимо, был стимулирован возможностью использования шубниковских групп в рентгеноструктурном анализе. Вывод шубниковских групп был реализован с различных методологических позиций: методом «замены образующих» (Шубников-Заморзаев) и методом «цветного центрирования» (Белов). Перекрестное сравнение результатов позволило точно фиксировать и число шубниковских групп. К 1963 г. В. А. Копцик осуществил третий вывод шубниковских групп, построил их графические изображения по принципу Интернациональных таблиц и в целях большего удобства для кристаллоструктурщиков разработал так называемую двухчленную символику. С 1958 г. появляются многочисленные приложения шубниковских групп антисимметрии к проблемам физики кристаллов.
Малые кристаллографические (и некристаллографические) группы антисимметрии появились позже. Вначале наибольшее внимание было уделено 17 двумерным федоровским группам. Первым этими вопросами занимался Кокрен (по Веберу), затем Н. В. Белов, Н. Н. Неронова и Т. С. Смирнова в 1955 г., снова Н. В. Белов — в 1959 г. и через год — А. М. Заморзаев и А. Ф. Палистрант при этом первые авторы использовали метод цветного центрирования, вторые — шубниковский метод замены образующих у 17 плоских. Оба метода дали 46 существенно новых черно-белых групп.