У нас нет надобности погружаться в дальнейшие подробности сложной и трудной теории типов. В моей А психофизиологической формулировке эта теория становится структурно крайне простой и естественной, и она применима как к математике, так и к большому количеству повседневных переживаний, устраняя невероятно большое число непониманий, порочных кругов и прочих семантических источников человеческих несогласий и несчастий.
Следует отметить, что в приведенных примерах мы всегда делали утверждение о другом утверждении, и что полученный порочный круг возникал из-за отождествления или смешивания порядков данных утверждений. Выход обнаруживается в виде «осознанности абстрагирования», которая дает семантическое различение между порядками абстракций. Если у нас есть определенные предпосылки, р\, р2, ръ, ■ ■ ■ Рп, и мы строим новую предпосылку об этих предпосылках, скажем, Р, то, в соответствии с представленной теорией, предпосылка Р о предпосылках р\, Р2- , должна рассматриваться как абстракция более высокого порядка, другого порядка, который не должен отождествляться с порядком предпосылокpi,p2, ■ ■ Р-п-
Приведенная выше психофизиологическая формулировка является совершенно общей, но при этом простой и естественной в рамках у4-системы. Для того, чтобы сделать это более ясным, я возьму несколько утверждений касательно теории типов из Principia Mathematica, обозначив их как (Рг.), и переформулирую их на моем языке порядков абстракций, обозначив их сокращением для общей семантики (G. S.).
Так, «Рассматриваемые порочные круги появляются из предположения о том, что совокупность объектов может содержать члены, которые определимы только посредством данной совокупности как целого» (Рг.). Объекты как индивидуумы и как «обобщение объектов», очевидно, принадлежат к различным порядкам абстракций, которые не следует смешивать (G.S.). «Утверждение обо всех утверждениях» (Рг.). Это связано со смешиванием порядков абстракций, поскольку, если мы сформулируем утвержденияр\, р2, ...рп, то утверждение Р об этих утверждениях будет представлять собой абстракцию высшего порядка, которую не следует с ними отождествлять (G.S.). «Более общо, рассматривая любой набор объектов, подобный данному, если мы предположим, что у данного набора есть общая сумма, и при этом в нем найдутся члены, определимые только в терминах этой общей суммы, то у рассматриваемого набора нет никакой общей суммы. Говоря о том, что у набора нет «общей суммы», мы имеем в виду, что «обо всех его членах» невозможно сделать какое-либо осмысленное утверждение». (Рг.). Набор утверждений, объектов или элементов, или чего-то подобного, и утверждение о них относятся к разным порядкам абстракций, и их не следует смешивать (G.S.). На языке Виттгенштейна (Wittgenstein): «Никакое утверждение не может ничего сказать о себе, поскольку предпосылка не может следовать из себя самой (это «вся суть теории типов).»
На языке современной общей семантики утверждение об утверждении не является «таким же» утверждением, но представляет собой, по структурной и нейрологической необходимости, более высокий порядок абстракции. И его не следует путать с исходным утверждением.
Подобные переформулировки относятся ко всем случаям, приведенным в Principia Mathematica, так что становится очевидно, что представленная теория охватывает ту же территорию, что и теория типов, а также бесконечный список повседневных жизненных проблем, которые несут критическую семантическую важность для теории психического здоровья. Здесь мы должны особо указать на простой, естественный и единственный семантический закон нетождественности, который охватывает все смешивания порядков абстракций. Это одно правило, а также тренировки, учат нас не смешивать высшие абстракции с низшими, не отождествлять слова с объектами (не объектифицировать), а также не смешивать высшие абстракции разных порядков. Эта обобщенность и структурная простота являются весомым аргументом в пользу представленной у4-системы. Преподавать простое, единственное и естественное правило, которое перекрывает огромную область семантических источников человеческих трудностей, гораздо проще. Ибо как только данное правило объяснено, и ученик потренировался со Структурным дифференциалом, семантическая проблема разрешается просто показыванием пальцем на «различные порядки абстракций», и настаиванием на том, что «это не есть это».