Следует добавить, что в тот момент, когда мы исключаем отождествление и приобретаем осознанность абстрагирования, как это изложено в данной системе, мы сразу же приобретаем постоянное семантическое чувство этого особого структурного расслоения человеческого знания, которое обнаруживается в психо-логике дифференциального и интегрального исчисления и математики, которые подобны по структуре окружающему нас миру, при этом без каких-либо трудных математических техник. Психо-логически как математика, так и данная система представляются структурно подобными не только друг другу, но также этому миру и нашей нервной системе; и в этом моменте это сильно расходится с более старыми системами.
Позвольте мне привести еще один пример того, как осознание порядка абстракций проясняет семантические трудности.
Я четко помню один спор, который у меня состоялся с одним юным и очень одаренным математиком. Мы разговаривали на тему геометрии Эвклида и Лобачевского, обсуждая опускание и введение предпосылок. Я утверждал, что Лобачевский ввел новую предпосылку; он же утверждал, что Лобачевский опустил предпосылку. С первого взгляда могло бы показаться, что это проблема «фактов», а не предпочтений. Знаменитый пятый постулат Эвклида гласит: «Если прямая, пересекая две прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, составляющие вместе меньше двух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении пересекаются с той стороны, с которой эти углы составляют меньше двух прямых». Следует по ходу дела заметить, что прямая предполагается имеющей «бесконечную» длину, что опирается на определенный тип структурной метафизики «пространства», характерный для А и более старых систем. Этот постулат Эвклида можно выразить в одной из его эквивалентных форм, как, например: «В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной». Лобачевский и другие решили построить геометрию без данного постулата, и они в этом преуспели. Давайте же посмотрим, что сделал Лобачевский. Для этого мы сначала отправимся на более глубокий уровень - или, наоборот, на более высокоуровневую абстракцию - где обнаружится, что то, что на его уровне было опусканием предпосылки, становится на нашем более глубоком уровне, или в абстракции более высокого уровня, введением предпосылки; а именно, предпосылки, что через точку, лежащую не на прямой, проходит более чем одна параллельная прямая.
И подобный процесс структурно встроен во всё человеческое знание. Более того, это является уникальной характеристикой структуры человеческого знания. Мы всегда можем это сделать. Если мы переходим к более высоким порядкам абстракций, то ситуации, которые кажутся «неразрешимыми» «по сути», довольно часто становятся проблемами предпочтений. Эта проблема имеет крайнюю семантическую важность и бесконечно обширные последствия для всей науки, психиатрии и в особенности для образования.
Примеры, которые я привел, демонстрируют просто поразительную семантическую ситуацию; а именно, что на один и тот же вопрос можно иногда отвечать «да» или «нет», «истинно» или «ложно» в зависимости от порядка абстракций, на котором оперирует отвечающий. Вышеуказанные факты значительно меняют прежние предположительно жестко определенные поля «да» и «нет», «истинно» и «ложно», и, в общем, всех многопорядковых терминов. Многие проблемы «фактического» характера на одном уровне становятся проблемами «предпочтения» на другом, тем самым способствуя сокращению семантического поля для несогласия.