Другой случай - это эквивалентность относительно фундаментального множества посылок А, В, С, ...М. Может произойти так, что при сокращении этого фундаментального множества две посылки, которые ранее были эквивалентными, перестанут быть таковыми. Например, нижеприведенные посылки взаимно эквивалентны, а также эквивалентны пятому постулату Эвклида. (а) «Внутренние углы с одной и той же стороны, полученные от пересечения двух параллельных прямых с третьей прямой, являются дополнительными». (Птолемей). (Ь) «Две параллельных прямых линии являются эквидистантными», (с) «Если прямая линия пересекает одну из параллельных линий, то она также пересекает и другую». (Прокл). (d) «Для любого данного треугольника можно построить другой треугольник любого размера, который будет подобен данному». (Уоллис/Wallis). (е) «Через три точки, не лежащие на одной линии, всегда можно провести сферу». (W. Bolyai), .
Однако следующие две предпосылки эквивалентны пятому постулату Е только в том случае, если мы сохраним постулат Архимеда * : (а) «Локусом точек, которые эквидистантны в отношении прямой линии, является прямая линия»; (Ь) «Сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов». (Saccheri).
Критический момент данной дискуссии состоит в том, что все сказанное здесь не является очевидным даже для внимательного и умного читателя, а также для многих математиков. Понадобилось почти две тысячи лет и множество усилий со стороны лучших умов мира для того, чтобы открыть эти взаимосвязи и выводы. Приведенные выше примеры иллюстрируют общую базовую структуру всех наших языков. Они обладают внутренней взаимосвязанностью, базовыми предпосылками и выводами, анализ которых, за пределами области математики, редко проводится достаточно глубоко, если это вообще делается. Итак, эти структурные предпосылки и выводы находятся внутри нашей кожи, когда мы принимаем язык - любой язык. Если их распутать, они становятся осознанными; если нет, они остаются бессознательными. В данной работе у нас уже была возможность ознакомиться с бессознательными коннотациями, которые зашиты в структуру любого языка. Мы увидели, что нужно начинать работу с неопределенных терминов, которые представляют собой структурные предпосылки и постулаты, поскольку у нас нет средств для того, чтобы объяснить их или дать им определение на данный момент. Мы обнаружили, что эти неопределенные термины олицетворяют нашу бессознательную метафизику, и что способ сделать эту бессознательную метафизику осознанной состоит в том, чтобы начать в явном виде с неопределенных терминов и построить систему постулатов, то есть провести процедуру, которая полностью соблюдается только в математике. Следует отметить (так как это очень важно), что неопределяемые термины, будучи неопределяемыми, перегружены «эмоциональными» значениями. Поскольку высшие нервные центры не могут обработать их, то низшие нервные центры работают с ними сверхурочно. Если мы не анализируем наши языки в отношении их неопределенных терминов и структурных постулатов, наши самые сильные «эмоциональные» и семантические компоненты, которые составляют эти языки, остаются скрытыми и бессознательными.
Здесь мы в первый «раз» сталкиваемся лицом к лицу с более широким, более общим и безличным «бессознательным», которое лежит в основе структуры любого языка, и поэтому работает в каждом, кто пользуется языком. Мы можем назвать эту общую форму научным, или общественным, или лингвистическим, или семантическим, или, по желанию, в качестве термина, структурным бессознательным. Оно воплощает в себе лежащие в основе структурные предпосылки и коннотации, которые безмолвно скрываются под нашими языками и их структурами. Эти предпосылки, можно назвать «бессознательными», потому что они совершенно неизвестны и не учтены, если только не обнаруживаются после болезненного расследования.
Любая форма презентации имеет свои собственные предпосылки в качестве базиса, и когда мы принимаем язык, мы бессознательно принимаем множества безмолвных структурных предпосылок, семантическими жертвами которых мы становимся. В течение долгого времени белая раса была жертвой бессознательных предпосылок и метафизики, которые лежат в основе А, Е, и N систем. Она нуждалась в структурном пересмотре этих систем, кульминацией которого стали Е , iV, и, наконец, А системы. Эти нон-системы характеризуются не введением новых предпосылок, а тем, что они делают старые необоснованные, примитивные, бессознательные структурные предпосылки осознанными, и таким образом помогают нам в устранении семантически нежелательных реакций. Мы уже видели, каким образом заблуждения и табу (1933) могут бессознательно порождаться и порождаются семантическими процессами; они начинаются с более общих, более естественных и более фундаментальных структурных ошибок, таких как примитивное «отождествление», например, которые проистекают из дочеловеческих способов «мышления», и которые приводят в результате к семантическим трудностям и регрессии даже в наши дни.