- Ты, должно быть, Алиса! - сказал Черный Король.
- Да, - ответила Алиса, - а как вы узнали?
- Ты знаешь, - сказал Король, - мне только что приснился странный сон! Мне снилось, будто я гулял по лесу с Траляля и Труляля и мы набрели на девочку, которая прикорнула под деревом. Она была очень похожа на тебя.
- Кто это? - спросил я.
- Это Алиса, - ответил Труляля, - и знаете, что ей снится?
- Откуда кто-нибудь может знать, что ей снится? - ответил я. "Ей снитесь вы. Ваше Величество!" - сказал Труляля. Затем оба братца попытались убедить меня, что я сам по себе не существую, а только снюсь тебе и что если ты проснешься, то я сразу - фьють! - потухну, как свеча!
Поэтому, - продолжал Король, - я очень рад видеть тебя наяву и убедиться, что я жив, а не потух - фьють!
- как свеча!
- Какое сверхнеобычное совпадение! - воскликнула Алиса. - То же самое, только наоборот, приключилось со мной, когда я впервые увидела вас, Ваше Величество. Вы тогда спали, а я была с Траляля и Труляля, и они принялись убеждать меня, что я вам только снюсь и, если вы вдруг проснетесь, потухну - фьють! - как свеча!
- Вот видишь, - улыбнулся Черный Король, - а сейчас мы с тобой бодрствуем, и никто из нас не потух - фьють! - как свеча! Сдается мне, что братцы Траляля и Труляля либо заблуждались, либо просто подшучивали над нами!
- Но откуда мне быть уверенной, что я бодрствую? - спросила Алиса. - Разве не может так случиться. что я сплю и все происходящее мне просто снится?
- Очень интересный вопрос! - обрадовался Черный Король. Ответить на него не так-то легко! Однажды у меня была довольно продолжительная дискуссия на эту тему с Шалтаем-Болтаем. Ты с ним знакома?
- О да! - ответила Алиса.
- Шалтай-Болтай - один из самых проницательных мыслителей, каких я только знаю. Он способен убедить кого угодно и в чем угодно, стоит ему только захотеть! Так вот, Шалтай-Болтай чуть не убедил меня, что у меня нет веских оснований считать себя бодрствующим, но я все-таки переспорил его! Дискуссия отняла у меня около трех часов, но под конец я убедил его, что должен быть бодрствующим. Он сдался, я выиграл спор, и тогда...
Черный Король замолчал на полуслове и погрузился в размышления.
- И что же случилось тогда? - спросила Алиса.
- И тогда я проснулся! - признался Черный Король, и вид у него был несколько растерянный.
- Значит, после всего прав все-таки оказался Шалтай-Болтай ! воскликнула Алиса.
- Прав в чем? - спросил Черный Король. - Ведь в действительности никакого спора между мной и Шалтаем-Болтаем не было! Мне все это приснилось!
- Я не имела в виду реального Шалтая-Болтая, - сказала Алиса. - Я говорила о Шалтае-Болтае, который вам приснился. Он-то и был прав!
- Минуточку! - возразил Черный Король. - Уж не хотите ли вы сказать, что существуют два ШалтаяБолтая, реальный и тот, который мне приснился? Алиса не сразу нашлась, что ответить.
- Как бы то ни было, - продолжал Черный Король, - мне удалось придумать несравненно более убедительное доказательство того, что я бодрствую. Возможно, мои рассуждения безупречны. Они просто не могут не быть правильными!
- Мне бы очень хотелось их услышать, - призналась Алиса.
- Должен тебе сказать, - начал Черный Король, - что я придерживаюсь теории, согласно которой все живые существа на свете подразделяются на два типа: тип A и тип B. Существа, принадлежащие к типу A, судят обо всем абсолютно здраво наяву и абсолютно превратно во сне. Все, в чем они убеждены наяву, истинно. Все, в чем они убеждены во сне, ложно. Существа, принадлежащие к типу B, наоборот, судят обо всем абсолютно превратно наяву и абсолютно здраво во сне.
- Что за необыкновенная теория! - сказала Алиса.
- И какие у вас доказательства, что она правильна?
- Чуть позже я докажу тебе, что моя теория вне всяких сомнений верна, а пока мне хотелось бы обратить твое внимание на некоторые следствия из моей теории. Прежде всего из нее непосредственно следуют два утверждения.
Утверждение 1. Если в какой-то момент времени некто считает себя бодрствующим, то он должен принадлежать к типу A.
Утверждение 2. Если в какой-то момент времени некто считает себя принадлежащим к типу A, то он должен в это время бодрствовать.
Затем к удовлетворению Алисы Черный Король доказал оба утверждения (по крайней мере Алисе не удалось обнаружить ошибки в его доказательствах).
88. Всего лишь один вопрос Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2?
- Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую.
Доказательства Черного Короля - Я докажу три пункта, - сказал Король. - Вопервых, что я принадлежу к типу A. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна. Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?
- Разумеется, не откажу, - согласилась Алиса. - Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!
- Из того, что я убежден в их истинности, - ответил Черный Король, - -- следует, что они должны быть истинны.
- Как? - воскликнула Алиса в изумлении. - Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?
- Разумеется, нет! - вскричал Черный Король. - Я не хуже тебя знаю, что от того, что кто-то убежден в истинности чего-то, отнюдь не обязательно следует, что это что-то истинно. Но три пункта, которые я назвал, обладают поистине замечательным свойством: если кто-нибудь убежден в истинности любого из них, то они становятся истинными!
- Как такое может быть? - удивилась Алиса.
- А вот это я сейчас тебе докажу! - пообещал Черный Король. Следи за моими рассуждениями внимательно. Так как я убежден, что бодрствую, то должен принадлежать к типу A.
- Это следует из утверждения 1, - согласилась Алиса.
- Правильно! - подтвердил Король. - Из утверждения 2 следует, что так как я убежден, что принадлежу к типу A, то я должен сейчас бодрствовать.
- Да, - кивнула Алиса.
- Прекрасно! - торжествующе провозгласил Король.
- Так как я бодрствую и принадлежу к типу A, то убеждения, которых я придерживаюсь сейчас, здравы. А так как мои убеждения здравы и я убежден в правильности предложенной мной теории, то эта теория правильна! Что может быть убедительнее такого доказательства?
Глава 12
Какая Алиса?
- Постойте, постойте! - сказал Майкл. - Уж не думаете ли вы, что я поверю в теорию Черного Короля?
- А почему бы и нет? - поддразнил я его, едва удерживаясь от улыбки.
- Это самая нелепая теория, какую я когда-либо слышал!
- Почему? - невинно осведомился я. - Разве она логически не возможна?
- Разумеется, нет! - отрезал Майкл. - Она же сумасшедшая от начала и до конца!
- Но разве Черный Король не доказал, что его теория правильна? спросил я.
Последовала продолжительная пауза: мой оппонент погрузился в размышления. Первой молчание нарушила Алиса.
- Не совсем, - заметила она. - Доказательство Черного Короля логически небезупречно.
- Можешь ли ты указать хоть одну логическую ошибку?
- спросил я с самым беззаботным видом.
- Все его "доказательство" основано на порочном круге, рассердилась Алиса. - Тот, кто считает себя принадлежащим к типу A, должен бодрствовать, а тот, кто считает себя бодрствующим, должен принадлежать к типу A! Да такие рассуждения опираются в первую очередь на теорию Короля, а ее правильность "доказывается" с их помощью!
- Очень хорошо! - кивнул я. - Диагноз поставлен верно! В рассуждениях Черного Короля действительно содержится порочный круг!
- Значит, я был прав! - обрадовался Майкл. - Теория Черного Короля ошибочна!
- Вовсе нет! - резко возразил я. - Алиса не доказала, что его теория ошибочна. Ей удалось доказать лишь, что Черный Король не смог доказать правильность своей теории. Но ошибочность предложенного Черным Королем доказательства еще не означает ошибочности самой теории.