Следовательно, A невиновен. Если бы каждый из подсудимых обвинял не того, на кого он указал на самом деле, а другого, то B сказал бы правду. Так как мы знаем, что A невиновен, то на процессе B обвинил C. Следовательно, C виновен.
81. Судебный процесс, следующий за следующим. Так как A говорил правду и обвинял либо B, либо C, то либо B, либо C виновен, а A невиновен.
Белый Рыцарь сказал Белому Королю, что C либо лгал, либо говорил правду. Если бы Белому Королю было сказано, что C лгал, то Белый Король не мог бы установить, кто из трех подсудимых виновен, так как либо C мог быть виновным и ложно обвинять A (или B), либо B мог быть виновным и C мог ложно обвинять A. Таким образом, если известно, что C лгал, то не существует способа, позволяющего установить, кто виновен: B или C. С другой стороны, если известно, что C говорил правду, то он не мог обвинять A (поскольку тот невиновен). Следовательно, C обвинял B, а так как C говорил правду, B должен быть виновен. Таким образом, Бармаглот должен был сказать Белому Рыцарю, что C говорил правду.
Тогда Белый Рыцарь смог бы установить, что виновным должен быть B.
82. Еще один судебный процесс. Как и в предыдущей задаче, поскольку A говорил правду и обвинял одного из двух подсудимых, A должен быть невиновен. Если Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что C говорил правду, то без всякой дополнительной информации Белый Рыцарь знал бы, что B виновен (как мы видели в решении предыдущей задачи). Но, как известно, Белый Рыцарь не мог без дополнительной информации определить, кто из трех подсудимых виновен.
Следовательно, Бармаглот должен был сказать ему, что C лгал. Затем Белый Рыцарь узнал, кого обвинял подсудимый C, и это позволило ему узнать, кто виновен. Если бы Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что C обвинял подсудимого A, то Белый Рыцарь не смог бы определить, кто виновен: B или C.
Именно поэтому Белому Рыцарю так важно было услышать от Бармаглота, что C обвинял подсудимого B: это означало, что B должен быть невиновен (так как C лгал), а поскольку A также невиновен, то виновен должен быть C.
83. Еще один случай. Существует 8 вариантов показаний, которые дали в ходе процесса подсудимые A, B и C.
Действительно, A мог выступить с двумя вариантами показаний, каждый из которых мог сочетаться с двумя вариантами показаний подсудимого B, поэтому существуют 4 варианта показаний подсудимых A и B. (Перечислим эти варианты: 1) A и B оба признали себя виновными: 2) A признал себя виновным, B заявил о своей невиновности; 3) A заявил о своей невиновности, B признал себя виновным; 4) A и B оба заявили о своей невиновности.) Каждый из четырех вариантов показаний подсудимых A и B приходится на два варианта показаний подсудимого C, поэтому общее число показаний подсудимых A, B и C достигает 8.
В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих.
Следовательно, общее число вариантов всего "расклада"
(под "раскладом" мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.
--------------------- Случай Что сказали подсудимые A виновен B виновен C виновен - -------------------- A: Я невиновен Л И И 1 B: Я невиновен И Л И C: A невиновен Л И И - -------------------- A: Я невиновен Л И И 2 B: Я невиновен И Л И C: A виновен И Л И - -------------------- A: Я невиновен Л И И 3 B Я виновен Л И Л C: A невиновен Л И И - -------------------- A: Я невиновен Л И И 4 B: Я виновен Л И Л C: A виновен И Л Л - -------------------- A: Я виновен И Л Л 5 B: Я невиновен И Л И C: A невиновен Л И И - -------------------- A: Я виновен И Л Л 6 B: Я невиновен И Л И C: A виновен И Л Л - -------------------- A: Я виновен И Л Л 7 B: Я виновен Л И Л C: A невиновен Л И И - -------------------- A: Я виновен И Л Л 8 B: Я виновен Л И Л C: A виновен И Л Л - --------------------
Буквы "Л" и "И" (от слов "Ложь" и "Истина")
указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л)
соответствующий подсудимый. В случае 5B (на пересечении полосы 5 и столбца "B виновен") мы видим, что A лжет, B лжет, а C говорит правду. (Под случаем 5B мы понимаем такой вариант, когда A признал виновным себя, B заявил о своей невиновности, C показал, что A невиновен, а в действительности виновен B.)
Другие примеры: в случае 8C все трое подсудимых лгали; в случае 3B все трое говорили правду; в случае 4C подсудимый A говорил правду, а B и C лгали.
Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен?
Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого C (так как в случае 1C все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: A или B (так как в случае 1C по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно: аналогичная картина наблюдается в случае 1B).
Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о виновности A)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2A, и случай 2B). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3C.
Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен.
Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.
Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств)
оказался бы подсудимый C.
84. И еще один случай. Мы знаем, что A обвинил B, но нам неизвестно, что сказали B или C. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный - единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы нам было известно, что виновный - единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что A не может быть виновен (так как если бы A был виновен, то, обвиняя B, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что B виновен) и B не может быть виновен (так как если бы B был виновен, то A был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о B). Значит, виновным должен был бы быть C.
Таким образом. Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то. что виновный - единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен). Итак, виновен C.
85. А что сказали бы вы? Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо C виновен и обвинил A, либо A виновен и обвинил C (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).