Оно доказывает просто невозможность такого положения, при котором Король думает, что Королева думает, что она не в своем уме. Таким образом, если бы Герцогиня задала Алисе логическую задачу, то это, несомненно, свидетельствовало бы о том, что Герцогиня не в своем уме. Но в действительности Герцогиня не задавала Алисе такой задачи. Она лишь спросила у Алисы:
— А что бы ты сказала, если бы я сообщила тебе, что…
22. Королева Червей.
Все, что мы доказали в предыдущей задаче, применимо не только к Королю и Королеве Треф, но и к Королю и Королеве Червей. Действительно, невозможно, чтобы Король Червей думал, что Королева Червей думает, что Король Червей думает, что она не в своем уме. Так как Королева Червей действительно думает, что Король так думает, то она не в своем уме. Что же касается Короля, то данные задачи не позволяют определить, в своем ли он уме.
23. Додо, Попугайчик Лори и Орленок.
Так как Лори думает, что Додо не в своем уме, то Лори и Додо совсем несхожи (если Лори в здравом рассудке, то Додо не в своем уме; если Лори не в своем уме, то Додо в действительности не безумец, а пребывает в здравом рассудке). Так как Орленок думает, что Додо в здравом рассудке, то Орленок совсем несхож с Лори (который думает, что Додо не в своем уме). Следовательно, Орленок схож с Лори. (То же самое можно доказать иначе: если Орленок в своем уме, то Додо в действительности в здравом рассудке, а если Орленок не в своем уме, то Додо в действительности не в здравом рассудке, а не в своем уме.) Следовательно, Орленок и Додо схожи между собой, а Лори несхож с ними обоими. Так как Лори несхож с Орленком, то Лори должен думать, что Орленок не в своем уме. Значит, Додо судит здраво, поэтому Додо в своем уме.
24. Валет Червей.
Докажем, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке и, следовательно. Валет Червей здраво рассудил, думая, что Шестерка и Семерка не могут быть оба не в своем уме.
Предположим, что не в своем уме Семерка. Тогда то, что Семерка думает о Пятерке, ложно, поэтому Пятерка в здравом рассудке. Следовательно, Пятерка судит обо всем здраво, поэтому Туз и Четверка либо оба не в своем уме, либо оба в здравом рассудке. Но Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме. (Если бы Четверка был не в своем уме, то он судил бы обо всем превратно. Тогда Тройка и Двойка были бы оба не в своем уме, между тем как безумие Тройки означало бы. что Туз скорее в здравом разуме, чем не в своем уме. Следовательно, если Четверка не в своем уме, то Туз должен быть в здравом рассудке, поэтому Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме.) Таким образом. Туз и Четверка оба в здравом рассудке. А так как Четверка в здравом рассудке. Тройка и Двойка не могут быть оба не в своем уме — по крайней мере один из них в здравом рассудке. Но Тройка не может быть в здравом рассудке, так как он думает, что Туз не в своем уме. Следовательно, в здравом рассудке должен быть Двойка. Значит, Туз и Двойка оба в здравом уме. Стало быть. Шестерка судит здраво, поэтому он должен быть в здравом уме.
Итак, мы доказали, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке. Следовательно, не может быть, чтобы Семерка и Шестерка оба были не в своем уме. Так как Валет думает, что они не могут быть оба не в своем уме, сам Валет должен быть в здравом рассудке.
25. Оценка Грифона.
В задаче 15 мы доказали, что кухарка в здравом уме. Следовательно, если то, о чем поведала Герцогиня Алисе, было правильно, кухарка была бы в здравом уме. Но Герцогиня сообщает Алисе, что кухарка считает, что она. Герцогиня, не в своем уме. Следовательно, Герцогиня должна была бы быть не в своем уме (поскольку кухарка, будучи в здравом уме. считает, что Герцогиня не в своем уме). Значит, если бы то, о чем Герцогиня рассказала Алисе, было истинно, то Герцогиня должна была бы быть не в своем уме, но тогда ее рассказ не соответствовал бы истине. Таким образом, если бы то, о чем поведала Герцогиня Алисе, было верно, то мы пришли бы к противоречию. Следовательно, то, о чем рассказала Герцогиня, неверно.
Заметим, кстати, что приведенное выше рассуждение отнюдь не предназначается для доказательства безумия Герцогини: у нас нет причин думать, что Герцогиня не в своем уме. Мы доказали лишь, что если бы ее история была правдива, то Герцогиня должна была бы быть не в своем уме. Следовательно, рассказанная Герцогиней история не соответствует истинному положению вещей. Но это отнюдь не означает, что Герцогиня обо всем судит превратно. Мы доказали лишь то, что кое о чем она судит превратно!