Глава 4
26. Сколько кренделей у каждого?
Назовем одной порцией все крендельки, которые достались Соне, сколько бы их ни было. Тогда Соне досталась 1 порция. Мартовскому Зайцу досталось вдвое больше крендельков, чем Соне (потому что Соню Болванщик посадил на такое место, где крендельков было вдвое меньше, чем у Мартовского Зайца), то есть Мартовскому Зайцу досталось 2 порции. Сам Болванщик сел на такое место, где крендельков было втрое больше, чем у Мартовского Зайца, поэтому Болванщику досталось 6 порций. Так как у Болванщика оказалось 6 порций, а у Сони только 1 порция, Болванщику досталось на 5 порций больше, чем Соне. Кроме того, известно, что у Болванщика оказалось на 20 кренделей больше, чем у Сони. Следовательно, 5 порций крендельков соответствует 20 кренделькам и 1 порцию составляют 4 кренделька. Таким образом, Соне досталось 4 кренделька, Мартовскому Зайцу — 8 крендельков и Болванщику — 24 кренделька, то есть на 20 крендельков больше, чем Соне.
27. Возмездие.
После того как Мартовский Заяц съел 5/16 кренделей, на тарелке осталось 11/16. Соня съела 7/11 оставшихся кренделей, то есть 7/11 от 11/16. Так как 7/11×11/16=7/16, Соня съела 7/16 всех кренделей. Вместе с Мартовским Зайцем, съевшим 5/16 всех кренделей, они съели вдвоем 7/16+5/16= 12/16, то есть 12/16 всех кренделей. Болванщику они оставили 4/16, или 1/4, кренделей. Поскольку Болванщику досталось 8 кренделей, эти 8 кренделей составляют 1/4 всех кренделей. Следовательно, всего было 32 кренделя. От 32 кренделей 1/16 составляет 2 кренделя, а 5/16 — 10 кренделей. Следовательно, Мартовский Заяц съел 10 кренделей, после чего на тарелке осталось 22 кренделя. Затем Соня съела 7/11 от 22 оставшихся кренделей, что составляет 14 кренделей (так как 1/11 от 22 кренделей равна 2 кренделям, а 7/11 — 14 кренделям). На тарелке осталось 8 кренделей для Болванщика, так что все сходится.
28. Сколько фаворитов?
Эта задача, обычно решаемая с помощью алгебры, очень проста, если подойти к ней следующим образом. Раздадим сначала по 3 кренделя каждому из 30 гостей Королевы. У нас останется 10 кренделей. При этом все нефавориты получат все крендели, которые им причитаются, а каждому из фаворитов еще предстоит получить по 1 кренделю.
Следовательно, все оставшиеся крендели предназначаются фаворитам — по 1 кренделю каждому фавориту. Значит, фаворитов должно быть 10.
Проверка. Каждый из 10 фаворитов должен получить по 4 кренделя, что составляет 40 кренделей на всех фаворитов. Каждый из остальных 20 гостей получит по 3 кренделя, что составляет еще 60 кренделей. 40+60=100. Следовательно, наше решение правильно.
29. Крендели и крендельки.
Так как каждый крендель стоит столько, сколько один кренделек, то 7 кренделей стоят столько же, сколько 21 кренделек, а 7 кренделей и 4 кренделька — столько же, сколько 25 крендельков. С другой стороны, 4 кренделя и 7 крендельков стоят столько, сколько 19 крендельков (так как 4 кренделя стоят столько же, сколько 12 крендельков). Таким образом, разность в стоимости 25 и 19 крендельков составляет 12 центов. Значит, 6 крендельков (25–19=6) стоят 12 центов, 1 кренделек — 2 цента, а 1 крендель — 6 центов.
Проверка. 4 кренделя и 7 крендельков стоят 24+14=38 центов, а 7 кренделей и 4 кренделька стоят 42+8=50 центов, то есть действительно на 12 центов дороже, чем в первом случае.
30. В гостях у Герцогини, кухарки и Чеширского Кота.
Чеширский Кот должен обнаружить на подносе 2 кренделя: после того как он съест половину кренделей и еще 1 крендель, на подносе не останется ничего. Соня должна обнаружить на подносе 6 кренделей: после того как она съест половину кренделей и еще 1 крендель, на подносе останется 2 кренделя для Чеширского Кота. Мартовский Заяц увидел на подносе 14 кренделей: после того как он съел 7 кренделей и еще 1 крендель, на подносе осталось 6 кренделей. Болванщик увидел 30 кренделей: после того как он съел 15 кренделей и еще 1 крендель, на подносе осталось 14 кренделей.
Таким образом, сначала на подносе было 30 кренделей.
31. Сколько дней работал садовник?
Работая добросовестно, садовник может заработать самое большее 3×26=78 кренделей. Он заработал только 62 кренделя. Значит, 16 кренделей, он не получил из-за того, что отлынивал от работы. Каждый день, который садовник отлынивал от работы, он теряет 4 кренделя (разность между 3 кренделями, которые мог бы получить за добросовестную работу, и 1 кренделем, который взыскивается с него за безделье). Следовательно, садовник отлынивал от работы 4 дня и работал добросовестно 22 дня.
Проверка. За 22 добросовестно отработанных дня садовник заработал 66 кренделей. За 4 дня, которые он отлынивал от работы, садовник вернул 4 кренделя. Таким образом, всего он получил 62 кренделя.
32. В котором часу?