В конце XVIII века Лион был центром мистических и эзотерических обществ. Один из самых странных культов, возникших в 1780-е годы, был основан врачом Фридрихом Антоном Месмером (1734-1815) и получил название месмеризма. Этот изобретатель знаменитого животного магнетизма перебрался в Париж в 1778 году. Через два года он написал <<Доклад об открытии животного магнетизма», в котором были сформулированы 27 основополагающих принципов месмеризма. В докладе утверждается терапевтическое действие сверхтонкого эфира,
присутствующего во всей Вселенной, в том числе и в человеческом теле. Месмер полагал, что болезни были узлами, препятствующими правильной циркуляции потоков, которые специалисты могут перенаправить в верном направлении. Трактат Месмера изобилует наукообразными терминами, однако его доводы не имели научных обоснований, из-за чего месмеризм считался псевдонаукой.
Деламбр родился 19 сентября 1749 года в Амьене, на севере Франции. В детстве переболел оспой, в результате чего лишился ресниц. Опасаясь слепоты, Деламбр начал запоем читать самые разные книги, начав с греческой и латинской литературы.
Его познания в области математики и астрономии принесли ему научное признание во Франции. Особенно Деламбр прославился изучением движения Сатурна, Юпитера и спутников Юпитера. Между 1790 и 1798 годом он входил в комиссию по измерению дуги меридиана между Северным полюсом и экватором. В январе 1803 года был назначен постоянным секретарем математических наук Института Франции, а в 1804 году — директором Парижской обсерватории. Деламбр был одним из самых влиятельных ученых своего времени, он оставил после себя много трудов, среди которых — работы по истории астрономии. Умер в Париже 19 августа 1822 года.
Обеспокоенный неожиданным распространением этого течения, король Людовик XVI создал в 1784 году королевскую комиссию, в которую входил, в частности, Антуан-Лоран де Лавуазье (1743-1794), ее целью было определение обоснованности идей Месмера. После ряда опытов комиссия объявила, что никаких доказательств существования этого флюида нет.
Мистическим на самом деле было всего лишь название, данное флюиду. У течения было много как критиков, так и сторонников. Так, парижский приверженец Месмера Пюизегюр объявил, что одним из результатов такой терапии было появление способностей к ясновидению.
Месмеризм добрался и до Лиона, в котором «магнетический сон» стал объектом исследований. Утверждалось, что во время этого сна загипнотизированный человек временно испытывает такое же состояние просветления, как и первый человек Адам.
Жан-Батист Виллермоз (1730-1824) основал в Лионе общество месмеризма, которое назвал «Согласием». В этом обществе он испытывал «новаторские» способы лечения и исследовал умственные способности людей. Ампер мог стать членом «Согласия», поскольку был частью лионской научной и интеллектуальной среды. Но у него хватило мудрости поступить иначе.
Несмотря на преследования месмеризма в годы Революции, члены «Согласия» провели в ветеринарной школе Лиона опыты над загипнотизированными лошадьми. Однако скептики утверждали, что диагностирование кишечного гельминта у старых лошадей не нуждалось ни в каких чудесных объяснениях.
Директором ветеринарной школы в это время был Луи Бредан — отец Клода Жюльена Бредана (1776-1854), который станет другом Ампера. В 1795 году Клод занял должность преподавателя анатомии в школе отца, а впоследствии, с 1813 года и до самого выхода на пенсию в 1835 году, был директором этой школы. Вряд ли Андре-Мари узнал о месмеризме именно от него, ведь первая встреча Ампера и Бредана относится к 1803 году. В то время когда Луи Бредан был директором ветеринарной школы, Ампер начал свои визиты в дом Карронов и ухаживание за Жюли. А вот зять Жюли, Жан-Мари Перисс, был близок к закрытому обществу «Согласие». Вероятно, это также способствовало знакомству Ампера с месмеризмом. Однако у молодого ученого, несомненно, были и другие связи с этой средой. Можно утверждать, что он слышал о лечении с помощью месмеризма, обещавшего чудесное выздоровление.