x– – 3δ < xi < x– + 3δ,
где xi – фактическое значение остатка денежных средств на конец рабочего дня;
x– – среднее значение остатка денежных средств на конец рабочего дня за накопленный ретроспективный период;
δ – среднеквадратическое отклонение значения остатка денежных средств на конец рабочего дня.
Правило трех сигм (3δ) предполагает, что с вероятностью не менее чем 99,7 % все значения нормально распределенной случайной величины лежат в интервале [x– – 3δ; x– – 3δ]. Графически использование правила трех сигм с целью контроля значимости отклонений показано на рис. 2.11.
Оценивая существенность отклонения фактических остатков денежных средств от их средней величины, нужно руководствоваться следующим:
● отклонения нормальны, если разница между фактическим значением и средним значением остатка денежных средств за исследуемый период не превышает значения среднеквадратического отклонения;
● отклонения не существенны, если разница между фактическим значением и средним значением остатка денежных средств за исследуемый период находится в интервале от одного до двух среднеквадратических отклонений;
● отклонение существенно и требует вмешательства, если расхождение фактического значения и среднего значения остатка денежных средств за исследуемый период в два раза превышает значение среднеквадратического отклонения.
Для анализа поведения остатка денежных средств на счете помимо уже используемых статистических показателей математического ожидания и стандартного отклонения можно использовать и другие: медиану, первый и третий квартили.
Медиана (от лат. mediāna – середина) – это такое число выборки, при котором ровно половина элементов выборки больше него, а другая половина меньше него. С точки зрения поведения случайной величины медианой является такое число, при котором вероятность получить значение случайной величины справа от него равна вероятности получить значение слева. Можно также сказать, что медиана – это 50-й персентиль, 0,5-й квантиль или второй квартиль выборки.
Квантиль в статистике – значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Принято выделять два значения квантиля:
● 0,25-квантиль называется также первым (или нижним) квартилем (от лат. quarta – четверть);
● 0,75-квантиль называется третьим (или верхним) квартилем.
Разность между третьим и первым квартилями называется интерквартильным размахом (Interquartile range). Он служит характеристикой разброса распределения величины и является неким аналогом дисперсии. Медиана и интерквартильный размах могут быть использованы вместо математического ожидания и дисперсии в случае распределений с большими выбросами (хвостами) либо при невозможности вычисления последних.
Для расчета величины первого и третьего квартиля можно воспользоваться функцией MS Exceclass="underline"
КВАРТИЛЬ.ИСКЛ(диапазон; номер квартиля).
При этом номер квартиля выставляется равным 1 или 3, в зависимости от того, какой квартиль рассчитывается.
В табл. 13 приведены исходные данные, характеризующие поведение остатка денежных средств за 110 рабочих дней, и проведен расчет ключевых статистических показателей, описанных выше.
Визуализируем полученные границы колебания остатка денежных средств, используя точечную диаграмму (рис. 2.12). График свидетельствует о том, что бо́льшая часть значений остатка на конец дня попадает в диапазон одного среднеквадратического отклонения, что можно охарактеризовать как стабильное поведение. Более 95 % всех значений попало в диапазон двух среднеквадратических отклонений. Лишь дважды за исследуемый период у компании имели место экстраординарные поступления, которые вышли за границы трех среднеквадратических отклонений. Действия менеджмента по балансированию притоков и оттоков денежных средств можно охарактеризовать как достаточно жесткие с точки зрения контроля оттоков: большая часть значений, находящихся ниже среднего остатка, не превышает отклонения в пределах одной сигмы, а значения, превышающие это отклонение, расположены близко к ее границе. Иными словами, менеджмент компании, используя различные инструменты (перенос сроков платежей, отказ от отдельных платежей в текущем периоде, поэтапная оплата и др.), не допускает чрезмерных оттоков.