В качестве иллюстрации рассмотрим применение этой теории к анализу контекстов существования. Возьмем предложение, где существование комбинируется с собственным именем, например “Сократ существует”. С точки зрения Рассела, это предложение, как и любое подобное ему, является бессмысленным, поскольку функция собственных имен заключается в непосредственном указании или знании через знакомство, а существование полностью выражается квантором. Квантор же применим только к переменной некоторой пропозициональной функции. А так как ‘Сократ’ – это не переменная, а константа, непосредственно указывающая на объект, то значением данного выражения не может являться истина или ложь; оно в буквальном смысле бессмысленно. Действительное имя самим своим фактом уже говорит о существовании предмета, который оно называет. Поэтому в контекстах существования осмысленно могут встречаться только описательные имена. Предложение “Учитель Платона существует”, например, в отличие от приведенного выше, вполне осмысленно, несмотря на то, что они на первый взгляд имеют одинаковую структуру. О чем же говорит последнее предложение? С точки зрения Рассела, в нем утверждаются две вещи: 1) имеется по крайней мере один учитель Платона, 2) имеется не более одного учителя Платона, поскольку при невыполнимости хотя бы одного из этих условий оно было бы ложным. Структура дескрипции, таким образом, включает пропозициональную функцию, где к переменной как раз и применим квантор существования. Символически это выражается следующим образом:
((x)(fx ( (y)(fy ( x=y))
Теперь сравним приведенный пример с предложением “Сократ – учитель Платона”. Структура этого предложения включает уже три значимых элемента: 1) имеется по крайней мере один учитель Платона, 2) имеется не более одного учителя Платона, 3) этот человек есть не кто иной, как Сократ. Символически:
((x)(fx ( (y)(fy ( x=y)) ( fa
Действительно, отрицая любой из этих трех элементов мы вынуждены были бы признать ложность целого. Значимые элементы первого предложения полностью совпадают с двумя первыми элементами второго предложения, а значит, второе предложение уже подразумевает первое в том смысле, что предложение “Учитель Платона существует” логически следует из предложения “Сократ – учитель Платона”. Таким образом, использование определенных дескрипций уже предполагает существование соответствующего объекта.
Создавая оригинальную логическую концепцию существования, основанную на анализе терминов, Рассел применяет ее к решению ряда проблем, например к проблеме функционирования фиктивных имен (т.е. выражений, которым не соответствует никакой реальный объект, но которые по видимости указывают на таковой), скажем ‘Пегас’, ‘Одиссей’ и т.д. Выражения подобного рода, несмотря на то, что в предложениях они на первый взгляд выполняют функцию имен, очевидно, не являются таковыми, поскольку не указывают ни на какой реальный предмет, т.е. не выполняют функцию знакомства. Согласно Расселу они являются скрытыми дескрипциями, которым обыденное употребление придает видимость действительных имен. Как дескрипции, хотя и скрытые, они должны удовлетворять соответствующей структуре. Следовательно, высказывание о несуществующем объекте всегда будет ложным, поскольку в структуру дескрипции включено утверждение о существовании объекта.