[1] Следует заметить, что данное определение второй фигуры силлогизма, точно так же как и определения, данные в начале главы 4 и главы 6, объемлют лишь силлогизмы, имеющие общие посылки, случаи же силлогизмов с частными посылками будут особо рассмотрены Аристотелем ниже.
Здесь Аристотелем указываются и такие случаи, когда средний термин присущ или не присущ обоим крайним, т.е. когда обе посылки являются или утвердительными, или отрицательными. Но в таких случаях силлогизма не получается: из двух отрицательных посылок заключение вообще невозможно, а из двух утвердительных посылок заключения по второй фигуре не получается. Возможно, что Аристотель имеет в виду проблематические силлогизмы (силлогизмы о возможном), в которых посылки допускают изменение качества, т.е. утвердительные посылки превратимы в отрицательные, и наоборот (см. главу 14 и 4-ое примечание к ней).
[2] Здесь указывается на положение терминов при их линейном расположении: А присуще (не присуще) всем Б и не присуще ни одному (присуще всем) В. Средний термин, таким образом, занимает первое место, больший – второе, меньший – третье, соответственно манере Аристотеля ставить сказуемое впереди подлежащего.
[3] М – средний термин, Н – больший термин, О – меньший термин.
[4] Ни один камень (Н) не есть живое существо (М). Каждый человек (О) есть живое существо (М). Ни один человек (О) не есть камень (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.
Таким образом, силлогизм по второй фигуре посредством обращения отрицательной посылки превращается в силлогизм по первой фигуре. Таким же образом все силлогизмы по второй фигуре могут быть сведены к силлогизмам по первой фигуре, чем постоянно, как и в данном случае, Аристотель и пользуется для доказательства своих положений.
[5] Каждый человек (Н) есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть человек (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.
[6] Доказательство посредством приведения к невозможному (reductio ad impossible или reduction ad absurdum – приведение к нелепости) состоит в том, что делается противоречащее заключению силлогизма предположение, приводящее к нелепому выводу, опровергающему истинность ранее принятых истинных посылок. Пример:
Ни один камень не есть живое существо.
Некоторые люди суть камни.
Некоторые люди не суть живые существа.
[7] а. Каждое живое существо есть сущность. Каждый человек есть сущность. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждое живое существо есть сущность. Каждое число есть сущность. Заключение, что ни одно число не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[8] а. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один человек не есть линия. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один камень не есть линия. Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[9] Ничто достойное желания (Н) не есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) не достойно желания (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно зло не достойно желания. Некоторое удовольствие есть зло. Некоторое удовольствие не достойно желания.
[10] Каждый человек (Н) разумен (М). Некоторые живые существа (О) не разумны (М). Некоторые живые существа (О) не суть люди (Н).
[11] Каждый человек (Н) разумен (М). Каждое живое существо (О) есть человек (Н). Каждое живое существо (О) разумно (М). Это противоречит принятому положению.
[12] а. Не всякая сущность (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что каждый ворон есть сущность, из этих посылок не вытекает.
б. Не все белое (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что ни один ворон не бел, из этих посылок не вытекает.
[13] а. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна единица (О) не есть живое существо (М). Заключение, что каждая единица есть сущность, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна наука (О) не есть живое существо (М). Заключение, что ни одна наука не есть сущность, из этих посылок не вытекает.
[14] Никакой снег (Н) не черен (М). Некоторые живые существа (О) не черны (М). Заключение, что ни одно живое существо не есть снег, из этих посылок не вытекает.
[15] Частноотрицательное суждение имеет, как было сказано выше, два значения.
[16] Ни один лебедь (Н) не черен (М). Каждая птица (О) есть лебедь (Н). Ни одна птица (О) не черна (М). Это противоречит принятому положению (некоторые птицы черны).
[17] Для этого случая.
[18] Пусть общим суждением будет большая посылка.
[19] Каждый лебедь (Н) бел (М). Некоторые камни (О) белы (М). Заключение, что ни один камень не есть лебедь, из этих посылок не вытекает. Так как М присуще некоторым О и тогда, когда оно присуще всем О, а в последнем случае (т.е. когда обе посылки общеутвердительные) силлогизм по второй фигуре не получается, то он не получится и в первом случае.
[20] Так как M присуще некоторым О и тогда, когда оно присуще всем О, а в последнем случае (т. е. когда обе посылки общеутвердительные силлогизм по второй фигуре не получится и в первом случае.
[21] а. Некоторые живые существа (Н) не белы (М). Ни один ворон (О) не бел (М). Заключение, что каждый ворон есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторые камни (Н) не белы (М). Ни один ворон (О) не бел (М). Заключение, что ни один ворон не есть камень, из этих посылок не вытекает.
[22] а. Некоторые живые существа (Н) белы (М). Всякий снег (О) бел (М). Заключение, что никакой снег не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторые живые существа (Н) белы (М). Каждый лебедь (О) бел (М). Заключение, что каждый лебедь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[23] а. Каждый человек есть живое существо. Нечто белое есть живое существо.
б. Ни одно неодушевленное не есть живое существо. Нечто белое не есть живое существо.
в. Некоторые живые существа белы (не белы). Некоторые люди белы (не белы).
г. Ни одно живое существо не есть неодушевленное. Ни один человек не есть неодушевленное.
д. Живые существа белы (не белы). Люди белы (не белы).
[24] Предполагают обращение посылок.
[25] Четыре вида силлогизмов второй фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:
а. Ни одно Б не есть А.
Все В суть А.
Ни одно В не есть Б
(Модус ЕАЕ).
б. Все Б суть А.
Ни одно В не есть А.
Ни одно В не есть Б
(Модус АЕЕ).
в. Ни одно Б не есть А.
Некоторые В суть А.
Некоторые В не суть Б
(Модус ЕЮ).
г. Все Б суть А.
Некоторые В не суть А.
Некоторые В не суть Б