[2] П – больший термин, Р – меньший термин, С – средний термин.
[3] Каждый человек (С) разумен (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) разумны (П).
После обращения меньшей посылки, уже по первой фигуре:
Каждый человек (С) разумен (П). Некоторые живые существа (Р) люди (С). Некоторые живые существа (Р) разумны (П).
[4] Ни одно живое существо (Р) не разумно (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Ни один человек (С) не разумен (II).
[5] Доказательство посредством выделения состоит в том, что выделяется часть среднего термина, которой присущи оба крайних термина и в объеме которой они, следовательно, присущи друг другу. Иными словами, берется один характерный, очевидный случай, от которого легче перейти к более общему заключению.
Пусть Н обозначает Сократа, тогда получится такой силлогизм:
Сократ разумен. Сократ – живое существо.
Некоторые живые существа разумны.
[6] Ни один человек (С) не есть лошадь (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) не суть лошади (П).
После обращения меньшей посылки:
Ни один человек (С) не есть лошадь (П). Некоторые живые существа (Р) суть люди (С). Некоторые живые существа (Р) не суть лошади (П).
[7] а. Каждый человек (С) есть живое существо (П). Ни один человек (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждый человек (С) есть живое существо (П). Ни один человек (С) не есть нечто неодушевленное (Р). Заключение, что ничто неодушевленное (Р) не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[8] а. Ничто неодушевленное (С) не есть живое существо (П). Ничто неодушевленное (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Ничто неодушевленное (С) не есть человек (П). Ничто неодушевленное (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что ни одна лошадь не есть человек, из этих посылок не вытекает.
[9] Нечто достойное желания (С) есть удовольствие (П). Все достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое благо (Р) есть удовольствие (П).
После обращения частной посылки:
Все достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое удовольствие (П) достойно желания (С). Некоторое удовольствие (П) есть благо (Р).
[10] Все достойное желания (С) есть удовольствие (П). Нечто достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое благо (Р) есть удовольствие (П).
[11] Какою-нибудь особенно характерного частного случая.
[12] Некоторые люди (С) не белы (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) не белы (П).
[13] Пусть эта часть будет Н. Тогда ни одно Н не есть П, но некоторые Р суть Н (ибо все Н суть Р), следовательно (по модусу ЕЮ первой фигуры), некоторые Р не суть П.
[14] Каждое живое существо (С) одушевлено (П). Некоторые живые существа (С) не суть люди (Р). Заключение, что каждый человек одушевлен, из этих посылок не вытекает.
[15] Ничто достойное желания (С) не есть зло (П). Нечто достойное желания (С) есть удовольствие (Р). Некоторое удовольствие (Р) не есть зло (П).
После обращения частной посылки:
Ничто достойное желания (С) не есть зло (П). Некоторое удовольствие (Р) достойно желания (С). Некоторое удовольствие (Р) не есть зло (П).
[16] а. Нечто дикое (С) есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть человек (Р). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто дикое (С) есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть наука (Р). Заключение, что ни одна наука не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[17] а. Нечто дикое (С) не есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть наука (Р). Заключение, что ни одна наука не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто дикое (С) не есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть человек (Р). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[18] Ничто белое (С) не есть ворон (П). Не все, что бело (С), есть снег (Р). Заключение, что никакой снег не есть ворон, из этих посылок не вытекает.
[19] Ни одно С не есть П, некоторые С не суть Р. Но меньшая посылка (некоторые С не суть Р) может означать и то, что ни одно С не есть Р. А две общеотрицательные посылки заключения не дают.
[20] а. Нечто белое (или неопределенно: белое) есть (не есть) живое существо. Нечто белое (или неопределенно: белое) есть (не есть) человек. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (белое) есть (не есть) живое существо. Нечто белое (белое) есть (не есть) нечто неодушевленное. Заключение, что ничто неодушевленное не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[21] Третьей.
[22] Шесть видов силлогизмов третьей фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:
а. Все В суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус АА1).
б. Ни одно В не есть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ЕАО).
в. Некоторые В суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус 1А1).
г. Все. В суть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус АН).
д. Некоторые В не суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ОАО).
е. Ни одно В не есть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ЕЮ).
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
(Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведение второй и третьей фигур к первой)
Также ясно, что во всех фигурах, в том случае, когда силлогизма не получается, вообще ничего не следует с необходимостью, если оба (крайних) термина взяты или в утвердительных, или в отрицательных (посылках). Если же один из терминов взят в утвердительной (посылке), а другой - в отрицательной и последний берется в общей (посылке), то всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего (термина) к большему, как, например: если А присуще всем Б или некоторым Б, но Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А [1]. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм [2]. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительного (суждения) взять неопределенное.
Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными посредством первой фигуры. В самом деле, все они становятся совершенными либо через (прямое) доказательство, либо посредством приведения к невозможному. Но и тем и другим способом образуется первая фигура: (именно), если силлогизмы становятся совершенными через (прямое) доказательство, получается первая фигура, потому что они становятся совершенными посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. И когда доказывают посредством приведения к невозможному, то есть, когда прибегают к допущению ложного, силлогизм (также) строится по первой фигуре, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то А присуще и некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, а (ведь было принято), что А присуще всем (В) [3]. Точно так же (доказывается) и в других случаях.