Пусть сперва обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), и А и Б пусть будут возможно присущи всем В. Так как (обще)утвердительное (суждение) обратимо в частное, а Б возможно присуще всем В, то и В возможно присуще некоторым Б. Так что, если А возможно присуще всем В, а В — некоторым Б, то и А возможно присуще некоторым Б: получается первая фигура[219]. Далее, если А возможно не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то необходимо, чтобы и А возможно не было присуще некоторым Б; посредством обращения снова получится первая фигура[220]. Если же обе посылки отрицательные, то из них самих нельзя вывести заключение с необходимостью, но если посылки эти подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как (это было) в предыдущих (случаях). Действительно, если А и Б возможно не присущи В, то при превращении (суждения) о возможно присущем снова посредством обращения получится первая фигура[221]. Если же один из (крайних) терминов взят в общей (посылке), а другой — в частной и оба они находятся (друг к другу) в таком же отношении, как и в суждениях о присущем, то силлогизм и получится и не получится. В самом деле, пусть А будет возможно присуще всем В, а Б — некоторым В. Тогда посредством обращения частной посылки снова получится первая фигура, ибо если А возможно присуще всем В, а В — некоторым Б, то А возможно присуще и некоторым Б[222]. Точно так же будет (обстоять дело), если БВ — общая посылка[223]. То же самое будет (иметь место), если посылка АВ отрицательная, а БВ — утвердительная. И здесь посредством обращения получится первая фигура[224]. Но если обе (посылки) отрицательные и (притом) одна общая, а другая — частная, то из них самих не получится силлогизма, однако, если их подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) раньше. Наконец, если обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится, ибо А будет тогда необходимо присуще и всем Б и ни одному (Б). Терминами для (случая), когда (А) присуще (Б), пусть будут: живое существо — человек — белое, а для (случая), когда (А) не присуще: лошадь — человек — белое. Средним (термином пусть будет) белое[225].
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)
Если одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем. Силлогизм же (здесь) получится, если термины будут, находиться друг к другу в том же самом отношении, что и (в случаях, приведенных) выше[226]. Пусть сперва (посылки) будут утвердительными и пусть А будет присуще всем В, а Б — возможно присуще всем В. Если БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и заключение будет о том, что А возможно присуще некоторым Б, ибо если одна из посылок в первой фигуре есть суждение о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем)[227]. Точно так же, если БВ есть (суждение) о присущем, а АВ — о возможно (присущем). Далее, если АВ (посылка) отрицательная, а БВ — утвердительная и, кроме того, одна из посылок, все равно какая, есть (суждение) о присущем, то в обоих случаях заключение будет выражать возможность, ибо (здесь) снова получится первая фигура; а было доказано, что если одна из посылок в ней есть (суждение) о возможно (присущем), то о возможно (присущем) будет и заключение[228]. Но если возможность и отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или обе посылки взять отрицательными, то из самих (взятых посылок) не получится силлогизма. Если же (эти посылки) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в вышесказанных случаях)[229].
Далее, если одна из посылок общая, а другая — частная и обе утвердительные или общая посылка — отрицательная, а частная — утвердительная, то силлогизм получится таким же образом, ибо все они строятся по первой фигуре. Таким образом, очевидно, что заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем[230]. Если, однако, утвердительная посылка будет общей, а отрицательная — частной, то доказательство ведется посредством приведения к невозможному. Действительно, пусть Б будет присуще всем В, а А возможно не присуще некоторым В, тогда необходимо, чтобы А было возможно не присуще некоторым Б. Ибо если бы А было необходимо присуще всем Б, а Б, согласно предположению, присуще всем В, то А было бы необходимо присуще всем В, как это было (уже) доказано выше, но ведь было предположено, что (А) возможно некоторым (В) не присуще[231].
219
Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) возможно движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
220
Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) возможно движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А). %
221
В этом случае сперва прибегают к превращению, а затем к обращению: (Ни один человек (В) возможно не бел (А). Ни один человек (В) возможно не движется (Б)). (Каждый человек (В) возможно бел (А). Каждый человек (В) возможно движется (Б)). Каждый человек (В) возможно бел (А). Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
222
Каждый человек (В) возможно бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
223
Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
После обращения частной посылки и перестановки посылок:
Каждый человек (В) возможно движется (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно движется (Б).
224
Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
225
а. Нечто белое (В) возможно есть (не есть) живое существо (А). Нечто белое (В) возможно есть (не есть) человек (Б). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает,
б. Нечто белое (В) возможно есть (не есть) лошадь (А). Нечто белое (В) возможно есть (не есть) человек (Б). Заключение, что ни один человек не есть лошадь, из этих посылок не вытекает.
227
Каждый человек (В) движется (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
228
а. Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
б. Ни один человек (В) не движется (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно не движется (А).
в. Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
229
а. Каждый человек (В) движется (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
б. Ни один человек (В) не движется (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно не движется (А).
230
а. Некоторые люди (В) движутся (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
После обращения частной посылки и перестановки посылок:
Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто движущееся (А) есть человек (В). Нечто движущееся (А) возможно бело (Б).
б. Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
После обращения частной посылки и перестановки посылок:
Каждый человек (В) движется (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно движется (Б).
в. Каждый человек (В) движется (А). (Некоторые люди (В) возможно белы (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
г. Каждый человек (В) возможно бел (А). (Некоторые люди (В) движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
д. Ни один человек (В) не бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:)
Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
е. Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Некоторые люди (В) движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) ость человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
231
Некоторые люди (В) возможно не белы (А). Каждый человек (В) движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
Доказательство посредством приведения к невозможному:
Все движущееся (Б) необходимо бело (А). Каждый человек (В) движется (Б). Каждый человек (В) необходимо бел (А).