ГЛАВА ПЯТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре)
Если же один и тот же (термин) присущ одному во всем (его) объеме, а другому (вовсе) не присущ или и тому и другому присущ во всем (их) объеме или вовсе не присущ, то такую фигуру я называю второю[44]. Средним (термином) в этой фигуре я называю тот, который приписывается обоим (крайним); крайними же (терминами) — те, которым приписывается средний (термин); большим крайним — тот, который ближе стоит к среднему, меньшим крайним — тот, который дальше отстоит от среднего. Средний же (термин) ставится вне крайних и по положению — впереди (их)[45]. Совершенным силлогизм по этой фигуре не может быть никоим образом. Но силлогизм здесь возможен, (независимо от того), взяты ли термины в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то силлогизм получится, когда средний (термин) присущ одному (из крайних) во всем (его) объеме, а другому вовсе не присущ, (независимо от того), к какому из крайних (терминов) относится отрицание. Иначе силлогизма не получится вовсе. Пусть М не приписывается ни одному Н, но приписывается всем О[46]; так как отрицательное (суждение) обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М; но ведь было предположено, что М присуще всем О, а потому Н не присуще ни одному О, как это и было доказано выше[47]. Далее, если М присуще всем Н и не присуще ни одному О, то и О не будет присуще ни одному Н, ибо если М не присуще ни одному О, то и О не присуще ни одному М; но М было присуще всем Н, следовательно, О не будет присуще ни одному Н, и снова получается первая фигура. А так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному О, и поэтому снова получится тот же самый силлогизм[48]. Это можно доказать также и посредством приведения к невозможному[49]. Очевидно, что при таком отношении терминов силлогизм получится, однако, не совершенный, ибо (здесь) необходимость (заключения) может быть полностью выявлена не на основании только первоначально взятого, но и (чего-то) другого. Но если М приписывается всем Н, как и всем О, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: сущность — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: сущность — живое существо-число. Средний (термин) — сущность[50]. Не получится силлогизма и тогда, когда Мне приписывается ни одному Н и ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: линия — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: линия — живое существо — камень[51]. Таким образом, очевидно, что если при терминах, взятых в общих (посылках), получается силлогизм, то для этого необходимо, чтобы они находились друг к другу в таком отношении, какое мы указали вначале, ибо если они будут относиться друг к другу (как-либо) иначе, никакое заключение с необходимостью не вытекает.
Если же средний (термин) по отношению к одному (из крайних), а (именно) к большему, взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или в отрицательной, к меньшему же термину — в частной (посылке), противоположной общей (под противоположным я понимаю: когда общая (посылка) отрицательная, то частная — утвердительная; когда же общая утвердительная, то частная — отрицательная), то (в этом случае) с необходимостью получится силлогизм с частноотрицательным (заключением). В самом деле, если М не присуще ни одному Н, но присуще некоторым О, то Н необходимо не присуще некоторым О; а так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М. Но ведь предположено, что М присуще некоторым О, так что Н не будет присуще некоторым О, и получается силлогизм по первой фигуре[52]. Далее, если М присуще всем Н, а некоторым О не присуще, то Н необходимо не присуще некоторым О[53]; действительно, если бы оно было присуще всем (О), то, поскольку М приписывается всем Н, М необходимо было бы присуще всем О. Предположено же было, что оно некоторым (О) не присуще[54]. И если М присуще всем Н, но не всем О, то получится заключение о том, что Н присуще не всем О. Доказательств будет то же самое. Если же М приписывается всем О, но не всем Н, тогда силлогизма не получится. (Возьмем) термины: живое существо — сущность — ворон; живое существо — белое — ворон[55]. Также не получится силлогизма, если (М) не приписывается ни одному О, но приписывается некоторым Н. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: живое существо — сущность — единица, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — сущность — наука[56].
44
Следует заметить, что данное определение второй фигуры силлогизма, точно так же как и определения, данные в начале главы 4 и главы 6, объемлют лишь силлогизмы, имеющие общие посылки, случаи же силлогизмов с частными посылками будут особо рассмотрены Аристотелем ниже.
Здесь Аристотелем указываются и такие случаи, когда средний термин присущ или не присущ обоим крайним, т.е. когда обе посылки являются или утвердительными, или отрицательными. Но в таких случаях силлогизма не получается: из двух отрицательных посылок заключение вообще невозможно, а из двух утвердительных посылок заключения по второй фигуре не получается. Возможно, что Аристотель имеет в виду проблематические силлогизмы (силлогизмы о возможном), в которых посылки допускают изменение качества, т.е. утвердительные посылки превратимы в отрицательные, и наоборот (см. главу 14 и 4-ое примечание к ней).
45
Здесь указывается на положение терминов при их линейном расположении: А присуще (не присуще) всем Б и не присуще ни одному (присуще всем) В. Средний термин, таким образом, занимает первое место, больший – второе, меньший – третье, соответственно манере Аристотеля ставить сказуемое впереди подлежащего.
47
Ни один камень (Н) не есть живое существо (М). Каждый человек (О) есть живое существо (М). Ни один человек (О) не есть камень (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.
Таким образом, силлогизм по второй фигуре посредством обращения отрицательной посылки превращается в силлогизм по первой фигуре. Таким же образом все силлогизмы по второй фигуре могут быть сведены к силлогизмам по первой фигуре, чем постоянно, как и в данном случае, Аристотель и пользуется для доказательства своих положений.
48
Каждый человек (Н) есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть человек (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.
49
Доказательство посредством приведения к невозможному (reductio ad impossible или reduction ad absurdum – приведение к нелепости) состоит в том, что делается противоречащее заключению силлогизма предположение, приводящее к нелепому выводу, опровергающему истинность ранее принятых истинных посылок. Пример:
Ни один камень не есть живое существо.
Некоторые люди суть камни.
Некоторые люди не суть живые существа.
50
а. Каждое живое существо есть сущность. Каждый человек есть сущность. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждое живое существо есть сущность. Каждое число есть сущность. Заключение, что ни одно число не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
51
а. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один человек не есть линия. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один камень не есть линия. Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
52
Ничто достойное желания (Н) не есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) не достойно желания (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно зло не достойно желания. Некоторое удовольствие есть зло. Некоторое удовольствие не достойно желания.
53
Каждый человек (Н) разумен (М). Некоторые живые существа (О) не разумны (М). Некоторые живые существа (О) не суть люди (Н).
54
Каждый человек (Н) разумен (М). Каждое живое существо (О) есть человек (Н). Каждое живое существо (О) разумно (М). Это противоречит принятому положению.
55
а. Не всякая сущность (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что каждый ворон есть сущность, из этих посылок не вытекает.
б. Не все белое (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что ни один ворон не бел, из этих посылок не вытекает.
56
а. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна единица (О) не есть живое существо (М). Заключение, что каждая единица есть сущность, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна наука (О) не есть живое существо (М). Заключение, что ни одна наука не есть сущность, из этих посылок не вытекает.