И для этой[89] фигуры, таким образом, видно, когда (в ней) силлогизм получится и когда — нет, а также, что если термины находятся друг к другу в таком отношении, о котором говорилось, то с необходимостью получится силлогизм, как и (наоборот), что если получится силлогизм, то и термины необходимо будут находиться друг к другу именно в таком отношении. Очевидно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенны, ибо все они становятся совершенными, когда еще что-нибудь прибавляется. (Ясно) также и то, что по этой фигуре нельзя вывести общее заключение — ни отрицательное, ни утвердительное[90].
ГЛАВА СЕДЬМАЯ (Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведение второй и третьей фигур к первой)
Также ясно, что во всех фигурах, в том случае, когда силлогизма не получается, вообще ничего не следует с необходимостью, если оба (крайних) термина взяты или в утвердительных, или в отрицательных (посылках). Если же один из терминов взят в утвердительной (посылке), а другой — в отрицательной и последний берется в общей (посылке), то всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего (термина) к большему, как, например: если А присуще всем Б или некоторым Б, но Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А[91]. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм[92]. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительного (суждения) взять неопределенное.
Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными посредством первой фигуры. В самом деле, все они становятся совершенными либо через (прямое) доказательство, либо посредством приведения к невозможному. Но и тем и другим способом образуется первая фигура: (именно), если силлогизмы становятся совершенными через (прямое) доказательство, получается первая фигура, потому что они становятся совершенными посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. И когда доказывают посредством приведения к невозможному, то есть, когда прибегают к допущению ложного, силлогизм (также) строится по первой фигуре, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то А присуще и некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, а (ведь было принято), что А присуще всем (В)[93]. Точно так же (доказывается) и в других случаях.
90
Шесть видов силлогизмов третьей фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:
а. Все В суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус АА1).
б. Ни одно В не есть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ЕАО).
в. Некоторые В суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус 1А1).
г. Все. В суть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус АН).
д. Некоторые В не суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ОАО).
е. Ни одно В не есть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ЕЮ).
91
а. Когда большая посылка общая:
Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни одно неразумное существо (б) не есть человек (Б).
После обращения посылок:
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В). Некоторые живые существа (А) суть люди (Б). Некоторые живые существа (А) не суть неразумные существа (В).
б. Когда большая посылка частная:
Некоторые люди (Б) суть белы (А). Ни одно неразумное существо (В) не есть человек (Б).
После обращения посылок:
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В). Некоторые белые существа (А) суть люди (Б). Некоторые белые существа (А) не суть неразумные существа (В).
92
Так называемые косвенные модусы силлогизма (modi indirecti).
По второй фигуре:
Некоторые люди (А) белы (Б). Ни один мавр (В) не бел (Б).
После обращения одной посылки:
Ничто белое (Б) не есть мавр (В). Некоторые люди (А) белы (Б). Некоторые люди (А) не суть мавры (В).
По третьей фигуре:
Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Ни один человек (Б) не есть птица (А).
После обращения одной посылки:
Ни один человек (Б) не есть птица (А). Некоторые двуногие существа (В) суть люди (Б). Некоторые двуногие существа (В) не суть птицы (А).
93
Каждый человек (В) есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) суть разумные существа (А) (модус AAI).
Доказательство посредством приведения к невозможному:
Ни одно живое существо (Б) не есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть разумное существо (А).