И (вообще) все силлогизмы можно свести к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Что касается силлогизмов второй фигуры, то очевидно, что они становятся совершенными через силлогизмы (первой фигуры), но только не все одинаковым образом: силлогизмы с общим (заключением) — через обращение отрицательной посылки[94], силлогизмы с частным (заключением) и (притом) оба (вида) — посредством приведения к невозможному[95]. Силлогизмы первой фигуры с частным (заключением) становятся совершенными и через самих себя, но их можно доказать также по второй фигуре посредством приведения к невозможному. Например, если А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то А будет присуще некоторым В, ибо если бы оно не было присуще ни одному В, но присуще всем Б, то тогда Б не было бы присуще ни одному В: это ведь мы знаем по второй фигуре[96]. Подобного же рода доказательство применимо к силлогизму с отрицательным (заключением), ибо если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, ибо если бы (А) было присуще всем (В), но ни одному Б, то Б не было бы присуще ни одному В. Это и была как раз средняя фигура[97]. Так что, если в средней фигуре все силлогизмы сводятся к силлогизмам первой (фигуры) с общим (заключением), силлогизмы же первой (фигуры) с частным (заключением) — к силлогизмам средней фигуры с частным (заключением), то (отсюда) очевидно, что и силлогизмы (первой фигуры) с частным (заключением) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Силлогизмы же третьей фигуры, если их (крайние) термины взяты в общих (посылках), непосредственно становятся совершенными при помощи тех же силлогизмов[98]. Если же их (крайние) термины взяты в частных (посылках), то они становятся совершенными посредством силлогизмов первой фигуры с частным (заключением), но эти (последние) допускают сведение (к тем же), а следовательно, к тем же могут быть сведены силлогизмы третьей фигуры с частным (заключением). Таким образом, очевидно, что все (силлогизмы) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением).
Всем сказанным выяснено, как обстоит дело с силлогизмами, доказывающими, что (нечто) присуще (другому) или не присуще, также и то, каковы силлогизмы одной и той же фигуры сами по себе и как (относятся) друг к другу силлогизмы разных (фигур).
ГЛАВА ВОСЬМАЯ (Модальность силлогизмов)
Так как быть (чему-нибудь) присущим, необходимо присущим, возможно присущим[99] — не одно и то же (ибо многое присуще (другому), однако не необходимо, другое же присуще ни необходимо, ни просто, но оно может быть присуще), то ясно, что в каждом из этих (случаев) силлогизм будет разным и что (каждый раз) отношение терминов будет не одним и тем же: они будут то необходимо (присущи), то присущи, то возможно (присущи).
С необходимо (присущим) дело обстоит почти так же, как и с присущим, так как при одинаковом положении терминов (в посылках) о присущем и необходимо присущем или не присущем силлогизм получится и не получится с тем лишь различием, что к терминам прибавляется "необходимо присуще" или "необходимо не присуще". Отрицательное суждение обратимо совершенно так же, ведь "целиком содержаться в другом" и "быть (присущим) всем" мы будем понимать одинаково. И в других (случаях) тем же способом, то есть посредством обращения, доказывается, что заключение является необходимым, — точно так же (как это имело место в заключениях) о присущем. В средней же фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное — отрицательным, и далее, в третьей фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное — отрицательным, доказательство уже не будет таким, но из одного (термина) необходимо выделить ту часть, которой два других (термина) не присущи, и относительно ее построить силлогизм, ибо (заключение) относительно ее будет необходимым; если же оно будет необходимым по отношению к выделенному (термину), то оно будет необходимым также и по отношению к части (первоначально принятого), так как она тождественна с выделенным (термином)[100]. Каждый из (этих) силлогизмов строится по соответствующей фигуре.
94
а. Когда большая посылка общеотрицательная:
Ни один камень не есть живое существо. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ второй фигуры).
После обращения большей посылки:
Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ первой фигуры).
б. Когда меньшая посылка общеотрицательная:
Каждый человек есть живое существо. Ни один камень не есть живое существо. Ни один камень не есть человек (модус АЕЕ).
После обращения меньшей посылки:
Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ).
95
Ни один человек не есть неразумное существо. Некоторые живые существа суть неразумные существа. Некоторые живые существа не суть люди (модус ЕЮ).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):
Ни один человек не есть неразумное существо. Каждое живое существо есть человек. Ни одно живое существо не есть неразумное существо (модус ЕАЕ).
96
Всякое благо (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) есть благо (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А) (модус АН).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по второй фигуре):
Всякое благо (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не есть благо (Б).
97
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть неразумные существа (А) (модус ЕЮ).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по второй фигуре):
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (А). Каждое живое существо (В) есть неразумное существо (А). Ни одно живое существо (В) не есть человек (Б).
98
Первой фигуры.
Силлогизм по третьей фигуре с общеутвердительной большей посылкой:
Каждый человек есть разумное существо. Каждый человек есть живое существо. Некоторые живые существа суть разумные существа (модус АА1).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):
Ни одно живое существо не есть разумное существо. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть разумное существо (модус ЕАЕ).
Силлогизм по третьей фигуре с общеотрицательной большей посылкой:
Ни один человек не есть лошадь. Каждый человек есть живое существо. Некоторые живые существа не суть лошади (модус ЕАО).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):
Каждое живое существо есть лошадь. Каждый человек есть живое существо. Каждый человек есть лошадь (модус ААА),
100
Здесь речь идет о модусах АО О второй фигуры и ОАО третьей. Ассерторические силлогизмы этих модусов доказывались посредством приведения к невозможному. Но такое доказательство здесь нельзя применить, так как предположение, противоположное заключению (некоторые В необходимо не суть Б), было бы таково: все В могут быть Б, а это было бы суждением проблематическим, но каково заключение из одного проблематического суждения, а другого – аподиктического, мы пока не знаем и, следовательно, не можем сделать из нашего возможного предположения и одной из посылок заключения, которое обнаружило бы ложность предположения. Поэтому, говорит Аристотель, мы должны искать для этих модусов другие доказательства; они могут быть доказаны через выделение части термина, а именно следующим образом. Модус АО О: все Б необходимо суть А, некоторые В необходимо не суть А. Следует доказать, что некоторые В необходимо не суть Б. Выделим ту часть В, которая необходимо не есть А, и назовем ее Д, тогда все Б необходимо суть А, ни одно Д необходимо не есть А, следовательно (по модусу АЕЕ), ни одно Д необходимо не есть Б. А так как Д есть часть В, то некоторые В необходимо не суть Б. Точно так же доказывается модус ОАО. Возьмем два примера.
По второй фигуре:
Каждый человек (Б) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые двуногие существа (В) необходимо не суть разумные существа (А).
Следует доказать, что некоторые двуногие существа (В) необходимо не суть люди (Б). Выделим из термина «некоторые двуногие существа» термин «птицы», которому понятия «человек» и «разумное» необходимо не присущи, то получится силлогизм:
Каждый человек необходимо есть разумное существо. Ни одна птица необходимо не есть разумное существо. Ни одна птица необходимо не есть человек.
По третьей фигуре:
Некоторые люди необходимо не белы. Каждый человек необходимо есть живое существо.
Следует доказать, что некоторые живые существа необходимо не белы.
Выделим из термина «некоторые люди» термин «мавр>, получится силлогизм:
Ни один мавр необходимо не бел. Каждый мавр необходимо есть живое существо. Некоторые живые существа необходимо не белы.