Вторым увлечением, также еще с детских лет, было у Андрея рисование. Не оставил он его и на военной службе. В ящике своего канцелярского стола он держал все необходимое: краски, кисти, бумагу, стекла и т. п. Сослуживцы и знакомые, знавшие о его склонности к изобразительному искусству, приходили посмотреть на рисунки и картины, большинство из них весьма одобрительно отзывалось о работах молодого художника.
В Кенигсберге Болотову удалось свести знакомство со многими интересными людьми, в том числе с Г. Г. Орловым (тогда еще малоизвестным поручиком), а через него с Ф. Б. Пассеком и другими. В тот период в городе находился плененный прусский королевский флигель-адъютант граф Шверин. Благодаря высокому положению он жил свободно, лишь для формального присмотра к нему были приставлены Орлов и его двоюродный брат Зиновьев. Однажды Болотов шел вместе с Орловым, Шверином и Пассеком. На пути они встретили пожилого человека, хорошего знакомого Шверина. Последний, после короткого приветствия и расспросов о жизни, стал упрашивать встретившегося познакомить его друзей со своей научной лабораторией. После некоторого колебания тот согласился, и вскоре Андрей с огромным любопытством и восхищением рассматривал неведомые ему приборы, всевозможные инструменты, прекрасную библиотеку. К великому сожалению, ему не удалось продолжить знакомство с хозяином лаборатории (тот вскоре уехал в деревню к родственникам и там умер).
Тем не менее эта встреча имела продолжение: Пассек, заметивший интерес Болотова к научным приборам и книгам, пригласил его к себе. Он также увлекался наукой, у него была отличная научная библиотека и хорошая по тем временам лаборатория. У Пассека Андрей впервые увидел электрическую машину и детально ознакомился с ее устройством и работой. Впоследствии он приобретет более усовершенствованную, проведет с ее помощью много экспериментов и широко использует с лечебной целью.
Важную роль в жизни Андрея сыграло знакомство с русскими студентами, обучавшимися в Кенигсбергском университете. Появление некоторых из них в городе было косвенным образом связано с Болотовым. Дело в том, что он хотя и работал в канцелярии и подчинялся начальству по другому ведомству, но числился в штате Архангелогородского полка. Поэтому командир полка, особенно в периоды, когда полк отбывал в походы, обращался с рапортами к своему высшему начальству, с тем чтобы Болотова вернули в полк. Однако поскольку переводчиков не хватало, а Болотов был на особенно хорошем счету, генерал-губернатор отказывал в просьбе армейским генералам, а чтобы обезопасить себя от возможных неприятных последствий за отказ, сделал запрос в Петербург о высылке в Кенигсберг хороших переводчиков. Через какое-то время коллегия направила десять студентов Московского университета с указанием отобрать пригодных для работы в канцеляриях, а остальных направить в Кенигсбергский университет для продолжения обучения, особенпо языкам. Канцелярия Корфа, не желая расставаться с Болотовым, провела жесткий экзамен студентам и отписала в Петербург, что никто из присланных не способен к несению службы в канцелярии губернатора, а также в армейских канцеляриях, и всех их направила в университет. Болотов подружился со многими из студентов, а через них и с профессорами университета.
В дальнейшем он получил официальное разрешение начальства канцелярии на посещение лекций, а генерал Корф при всякого рода служебных разговорах с личным составом канцелярии ставил его в пример другим сотрудникам «за усердие к наукам».
В конце 1760 г. спокойная жизнь губернаторской канцелярии в Кенигсберге неожиданно была нарушена. Из Петербурга пришел указ императрицы Елизаветы о назначении Н. А. Корфа генерал-полицмейстером столицы. Новым военным губернатором Кенигсберга назначался Василий Иванович Суворов, отец будущего знаменитого русского полководца — Александра Васильевича Суворова.
Офицеры канцелярии, в том числе и Андрей, заволновались: что-то принесет им новое начальство? Корфа большинство из них недолюбливало: был он высокомерен, придирался иногда по пустякам, беспардонной руганью и бранью мог унизить и оскорбить подчиненных до глубины души. Но они уже знали все стороны его характера — и плохие и хорошие, и уже как-то сумели приспособиться к нему, максимально используя хорошие и избегая последствий от плохих.