Еврипиду приписывается около 90 драм, из которых целиком до наших дней сохранилось 18 (17 трагедий и одна сатирова драма «Киклоп»). Сюжеты из троянского кикла стали основой его трагедий «Ифигения в Авлиде», «Ифигения в Тавриде», «Троянки», «Гекуба», «Елена», «Андромаха», «Электра», «Орест», а фиванского кикла – «Вакханки», «Финикиянки» и «Просительницы». Еврипид существенно расширит тематику древней трагедии. Мифы о Геракле послужили темой трагедий «Безумный Геракл», «Гераклиды» и «Алкеста», миф о походе Аргонавтов – трагедии «Медея», афинская мифология – трагедиям «Ипполит» и «Ион», мифология Диониса – трагедии «Вакханки». Кроме того, сохранилось множество фрагментов других трагедий. Высокая степень сохранности трагедий Еврипида, по сравнению с трагедиями Эсхила и Софокла, объясняется тем, что его трагедии стали необыкновенно популярны в греческом театре в эпоху эллинизма (III–I вв. до н. э.). Еврипид создал новый тип греческой трагедии, опередив свое время и не был понят современниками.
Еврипид снизил героический пафос древней трагедии, внес в нее бытовую, семейную тематику. Хор у него постепенно теряет значение, на первый план выступают персонажи его драм. Еврипиду была свойственна детальная проработка характеров героев и высокий психологизм их образов, недаром говорили, что Софокл изображал людей такими, какими они должны были быть, тогда как Еврипид показал их такими, какие они есть на самом деле. В этом состояла величайшая заслуга поэта. В трагедиях Еврипид раскрыл глубину истинных чувств и мыслей людей, показал сложный психологический образ человека, всю палитру его чувств – гнев и ярость, любовь и ревность, зависть и месть. Сильные эмоции, накал страстей часто приводят героев Еврипида к нравственной, а подчас и физической гибели: буйствующие вакханки во главе с Агавой разрывают на части Пенфея («Вакханки»), ослепленный безумием Геракл убивает свою семью («Геракл»), больная от ревности Медея лишает жизни собственных детей («Медея»). В отличие от Софокла, Еврипид не верит в справедливость богов, часто именно боги повинны в несчастиях людей. Еврипид показывает, что богам также присущи человеческие слабости. Афродита по злобе губит Ипполита и Федру («Ипполит»), Аполлон обольщает и бросает Креусу («Ион»), Гера насылает безумие на Геракла, и тот убивает свою семью («Безумный Геракл»).
Еврипид ввел в трагедию интригу и впервые сделал любовную страсть темой греческой трагедии. В так называемых трагедиях страстей («Медея» и «Ипполит») Еврипид показал новых героинь греческой трагедии – женщин любящих и страстных, готовых погубить своих врагов и самим погибнуть. В трагедии «Медея» (431 г. до н. э.) действие происходит в Коринфе, куда после путешествия в Колхину за золотым руном вынуждены были бежать из Иолка Ясон и Медея, после того как Медея убила царя Пелия. Ясон собирается бросить Медею и жениться на Главке, дочери царя Коринфа, Креонта. Медея узнает о замысле мужа и решает отомстить. Еврипид мастерски изобразил горе и отчаяние обманутой и брошенной женщины, которое оборачивается для всех участников драмы ужасными последствиями. Шаг за шагом зритель может проследить, как Медея совершает свою страшную месть. Она губит свою соперницу, Главку, и ее отца Креонта. Но этого ей кажется мало, и постепенно она приходит к страшной мысли убить своих сыновей от Ясона. Медея-женщина борется с Медеей-матерью, ненависть к Ясону борется с любовью к сыновьям. Еврипид изменил миф – в ранней традиции толпа коринфян, возмущенных преступлениями Медеи, врывается в храм, где она прячется с сыновьями и убивает детей. У Еврипида Медея сама осуществляет задуманное убийство сыновей и даже не дает Ясону их тела для погребения. Она покидает Коринф, улетая на колеснице бога Гелиоса. В поздней традиции сохранилось предание, что якобы жители Коринфа попросили Еврипида изобразить Медею убийцей своих детей.