Тематически «Ипполит» близок «Медее»: здесь идет борьба страстей, приносящая людям столько горя и страданий. Сюжет трагедии сводится к тому, что Федра, молодая супруга престарелого афинского царя Тесея, воспылала преступной любовной страстью к своему пасынку, царевичу Ипполиту. В образе Ипполита Еврипид вывел типичного представителя модных в его годы среди некоторой части высших слоев афинского общества взглядов, порожденных разочарованием в общественно-политической жизни. Сторонники этих взглядов, в обстановке губительной для всех греков Пелопоннесской войны и нарастающего кризиса, утратили всякую веру в блага общественного переустройства и демократию. Они от вращают свои взоры от окружающей их действительности, насыщенной острыми общественными столкновениями, и переносят их в сферу жизни внутренней, чтобы достигнуть душевного равновесия путем нравственного совершенствования. Блага духовные призваны заменить им блага материальные, чувственные, житейские. Именно такого «высоконравственного» молодого человека и полюбила Федра.
Еврипид сразу же стремится оградить Федру, а заодно и себя от возможных упреков со стороны наиболее ретивых поборников семейной и общественной нравственности. Этой цели служит у него пролог к трагедии, разделенный на две части. В первой Федра оправдывается тем, что страсть к пасынку наслала на нее богиня любви Афродита, чтобы его наказать. Богиня была разгневана на Ипполита за то, что тот отказался признать ее власть над собой и предпочел делам любви нравственное самоусовершенствование и книжные занятия.
Вторая сцена пролога — диалог между Ипполитом и его рабом, который по простоте душевной советует своему господину не противиться велениям всесильной богини любви. Только после этих двух сцен начинается основное действие трагедии, которая была написана Еврипидом в двух вариантах. По первому варианту, дошедшему до Сенеки и от него заимствованному Расином, Федра сама признается Ипполиту в своих чувствах. Но этот вариант был Еврипидом потом отвергнут и заменен другим: здесь уже появляется кормилица. Не мудрствуя лукаво, она тоже, как и раб Ипполиту, советует Федре не противиться охватившей ее страсти. По взглядам кормилицы, которые мы бы теперь могли окрестить обывательскими, в любви не может быть ничего преступного и нужно только: «Скрыть от глаз людских дурное, а строгость чрезмерная в делах житейских ни к чему». Кормилица берется выступить посредницей.
Однако, узнав от кормилицы о чувствах мачехи, возмущенный Ипполит с гневом и резко их отвергает. Это воспринимается Федрой как тяжкое оскорбление. Другого выхода у нее, кроме смерти, теперь не остается. Решив умереть, она, однако, не может не отомстить Ипполиту за так грубо отвергнутую любовь. В предсмертном письме мужу она обвиняет Ипполита в покушении на ее честь. Тесей проклинает сына и обращается к Посейдону, к которому восходит его род, с мольбой покарать Ипполита. Ипполит гибнет. В финале этой трагедии, как и в «Медее», люди уступают место богам. К Тесею спускается покровительствовавшая Ипполиту богиня Артемида, чтобы рассказать ему о невинности сына и тайне жены.
Итак, либо в прологе, либо в эпилоге — а в «Ипполите» и в прологе, и в эпилоге у Еврипида появляются небожители. На протяжении всего основного действия трагедии — люди. Небожители вмешиваются в людские дела, так сказать, сверху, и по далеко не всегда оправданным и благовидным мотивам. Они, как правило, лишены психологических характеристик, включены в живую ткань пьесы механически и потому обладают лишь минимальным сценическим эффектом. В противоположность им люди показаны со всеми их неуемными страстями, надеждой и отчаянием, тоской и гневом, страхом и радостью. Это живые люди в изображении большого художника и мыслителя, тонкого и наблюдательного психолога, мастера слова, который, при всей его творческой смелости и богатстве мысли, не мог, однако, не считаться с утвердившимися в среде его афинских соотечественников взглядами и вкусами, а также традиционными мифологическими канонами.
Те же художественные приемы с некоторыми модификациями применяются и во всех других трагедиях Еврипида. Например, трагедии «Ион» и «Елена» были поставлены больше чем через два с половиной десятилетия после «Алкестиды» и, тем не менее, они обладают общими с ней жанровыми особенностями: это тоже скорее психологические драмы, чем трагедии, причем с упором на бытовую сторону. В «Ионе», скажем, любовно передана обстановка античного праздничного пира, подробно описываются украшения дельфийского храма, а образы действующих лиц еще дальше отодвинуты от их мифологических прототипов в сторону реальной жизни.