Исследования Харди-Литлвуда занимали ведущее положение в английской чистой математике и во многом определяли положение дел в мировой чистой математике на протяжении целого поколения. Сейчас ещё слишком рано судить, говорят мне математики, насколько они изменили развитие математического анализа и насколько важными их будут считать через сто лет. Но в том, что эти работы имеют непреходящее значение, нет никакого сомнения.
Сотрудничество Харди и Литлвуда было, как я уже говорил, величайшим из всех известных случаев сотрудничества. Но как именно они работали, неизвестно никому, разве что какие-то детали стали известными со слов Литлвуда. Я уже приводил мнение Харди о том, что из них двух Литлвуд был более сильным математиком. Однажды Харди написал, что не знает "никого другого, в ком интуиция, техника и сила сочетались бы так удачно". Литлвуд был и остаётся поныне более обычным человеком, чем Харди, но столь же интересным и, возможно, более сложным. Литлвуд не разделял любовь Харди к особо утончённому интеллектуальному блеску и поэтому держался несколько в стороне от центра академической сцены. Это давало европейским математикам повод для различного рода шуток. Например, они утверждали, будто Харди придумал Литлвуда для того, чтобы возлагать на него вину, если в доказательстве какой-нибудь из их теорем обнаружится ошибка. В действительности же Литлвуд был столь же яркой и самобытной личностью, как и сам Харди.
На первый взгляд ни один из них не был лёгким партнёром. Трудно представить себе, чтобы кто-нибудь из них мог первым предложить сотрудничество другому. Тем не менее кто-то из них взял на себя первый шаг. Никаких сведений о том, как они поладили, не сохранилось. В свой самый продуктивный период Харди и Литлвуд не работали в одном университете. По утверждению Харальда Бора[51] (превосходного математика, брата Нильса Бора), один из принципов их сотрудничества заключался в следующем: если один писал письмо другому, то получатель не должен был в обязательном порядке ни отвечать на письмо, ни даже прочитать его.
Мне нечего к этому добавить. За много лет Харди успел поведать мне о многом, но ни словом не обмолвился о своём сотрудничестве с Литлвудом. Разумеется, он говорил о том, что их сотрудничество было самой крупной удачей в его карьере как математика, о Литлвуде он всегда отзывался так, как уже было сказано выше, но ни разу не упомянул о том, как происходило их сотрудничество. Я недостаточно разбираюсь в математике, чтобы понять работы, но кое-что из их языка я усвоил. Если бы Харди обронил хотя бы одно замечание о том, как строилось их сотрудничество с Литлвудом, то я бы не оставил его без внимания. Я ничуть не сомневаюсь, что такая секретность, совершенно нехарактерная для Харди в вопросах, носивших более интимный характер, была умышленной.
Наоборот, из своего открытия Рамануджана Харди не делал никакого секрета. По его собственным словам, это было романтическое приключение в его жизни. Как бы то ни было, история была действительно замечательная, причём такая, которая делает честь почти всем действующим лицам (за исключением двух). Однажды утром в начале 1913 года Харди обнаружил за завтраком среди утренней почты большой замызганный конверт с индийскими марками. Вскрыв его, Харди обнаружил несколько листков бумаги, измятых и измаранных, сплошь покрытых формулами, написанных от руки явно не англичанином. Харди стал просматривать записи без особого энтузиазма. К тому времени, в возрасте тридцати шести лет, он был всемирно известным математиком, а математики с мировым именем, как он уже успел испытать на своём собственном опыте, как магнитом притягивают к себе различных чудаков. Харди уже привык получать от совершенно незнакомых людей рукописи, в которых их авторы раскрывали тайны пирамиды Хеопса, пророчества сионских мудрецов или криптограммы, которые Бэкон[52] вставил в пьесы так называемого Шекспира[53].
Поэтому Харди вскрыл письмо, мягко говоря, без особого интереса. Бегло просмотрев начальные строки, он выяснил, что письмо написано на ломаном английском каким-то неизвестным индийцем, просившем Харди высказать своё мнение по поводу сделанных автором письма математических открытий. Перечень открытий состоял из теорем, большинство которых были весьма причудливыми и не внушали доверия, а одна или две теоремы были хорошо известны, но сформулированы так, словно автор открыл их самостоятельно. Никаких доказательств ни одной из теорем автор письма не приводил[54]. Харди был не только раздосадован, но и немного раздражён. Ему показалось, что письмо было не совсем обычным розыгрышем. Он отложил листки в сторону и занялся повседневной рутиной. Так как установившийся распорядок дня не менялся на протяжении всей жизни Харди, мне легко восстановить его. За завтраком Харди прежде всего прочитал "Таймс". Дело происходило в январе, и если в газете были сообщения о крикетных матчах в Австралии, то Харди начинал именно с них и прочитывал внимательнейшим образом, запоминая счёт в исходе каждой встречи.
Мейнард Кейнс[55], начинавший свою карьеру как математик и бывший другом Харди, однажды ворчливо заметил, что если бы тот читал известия с фондовой биржи по полчаса в день с таким же сосредоточенным вниманием, с каким читает отчёты о крикетных матчах, то просто не мог бы не разбогатеть.
С девяти до часу, если Харди не должен был читать лекции, он занимался своей собственной математикой. По его словам, четыре часа творческой работы в день - почти предел для математика. Затем следовал ленч - лёгкий завтрак в холле[56]. После ленча Харди обычно отправлялся поиграть в теннис на университетском корте. (В летнее время он мог отправиться посмотреть крикетный матч в Феннерз.) К концу дня Харди пешком возвращался домой. В тот день распорядок нарушен не был, но привычный ход мыслей всё же оказался возмущённым. Харди, как всегда, с наслаждением отдавался игре, но его беспокоили присланные из Индии теоремы самого дикого свойства. Такие теоремы ему, Харди, не приходилось видеть никогда раньше, нормальному математику они не могли пригрезиться даже в бреду. Может быть, кто-то решил подшутить и разыграть из себя гения? Такой вопрос напрашивался у Харди. А поскольку вопрос возник в уме у Харди, то сформулирован он был предельно чётко и не без иронии: что более вероятно, вопрошал себя Харди, - отправитель письма или обманщик, разыгрывающий из себя гения, или никому не известный математический гений? Ясно, что вторая возможность более вероятна. Вернувшись в Тринити, Харди перечитал письмо ещё раз. Он отправил короткую записку Литлвуду (вероятно, с посыльным, но заведомо не передал её содержание по телефону, к которому, как и ко всяким механическим устройствам и приспособлениям, питал непреодолимое отвращение), приглашая его встретиться в трапезной колледжа, чтобы обсудить нечто важное.
После обеда возникала приятная пауза. Харди любил выпить стаканчик вина, но вопреки роскошным сценам из кембриджской жизни "Алана Сент-Обина", обнаружил, что ему не доставляет удовольствия проводить часы в профессорской над стаканом портвейна и жареными каштанами. Это скорее было по части Литлвуда, не чуравшегося простых радостей жизни. Итак, говорю я, после обеда могла наступить пауза. Как бы то ни было, около девяти часов вечером они оба находились в одной из комнат в апартаментах Харди и внимательно вчитывались в лежащие перед ними листки.
Дорого бы я дал, чтобы присутствовать при той беседе. Харди, с его характерной безжалостной ясностью суждений и интеллектуальным щегольством (Харди был англичанином до мозга костей, но в его рассуждениях проскальзывали черточки, которые латинские умы часто признают своими), Литлвуд с его богатым воображением, преисполненный сил, склонный многое видеть в юмористическом свете. Вряд ли им потребовалось много времени. Ещё до полуночи им стало ясно: автор письма - вне всяких сомнений гений. Большего в тот вечер они сказать не могли. Позднее Харди пришёл к заключению, что Рамануджан, если говорить о нём как о природном математическом гении, был гением того же класса, что Гаусс и Эйлер, но ожидать от него результатов того же масштаба не следовало, принимая во внимание пробелы в его образовании и то, что в истории математики он появился на сцене слишком поздно.
51
Бор, Харальд Август (1887-1951) - датский математик, младший брат Нильса Бора (см. прим. 5).
53
Авторство произведений Уильяма Шекспира до сих пор вызывает споры. Одна из теорий принадлежит Фрэнсису Бэкону.
54
Отсутствие доказательств, возможно, объясняется тем, что Рамануджан сознательно или бессознательно придерживался индийской математической традиции, не знавшей доказательств. Так, приводя чертеж, поясняющий геометрическую теорему, индийские математики обращали к читателю только одно слово: "Смотри".