— Какую?
— Во-первых, из области чистой математики исключаются как собственно геометрия, так и аналитическая геометрия и дифференциальная геометрия, то есть вся совокупность учения о пространственных формах и многообразиях. Но поскольку геометрические образы являются свободными созданиями человеческого духа, постольку геометрия относится к чистой математике. Точно также та геометрия, которая изучает физическое пространство, исключается из области чистой математики.
— Насколько известно, Альберт Эйнштейн… — Но Виктор уже чувствовал себя в огне полемики.
— Альберт Эйнштейн? Этот взгляд вполне совпадает с резко отчеканенными идеями Альберта Эйнштейна, — продолжал он. — По мнению Эйнштейна, существует аксиоматика, учение о возможных пространственных соотношениях, и существует или, по крайней мере, должна существовать натуральная геометрия, то есть учение о том, какие из указанных в аксиоматике соотношений реально осуществляются в физическом мире.
В настоящее время аксиоматика доказала, что логически возможно построение геометрических систем, соответствующих трем видам пространств. А именно: возможно пространство с отрицательной кривизной (Лобачевский, Болиан), возможно пространство плоское (Эвклид) и пространство с положительной кривизной (Риман). Геометрия этих трех пространств более или менее разработаны аксиоматикой. Теперь очередь за натуральной геометрией показать, какая из этих геометрий осуществляется в физическом мире, то есть, вооружась данными теории, исследовать физическое пространство.
— Какая же из геометрий, по вашему мнению, имеет вероятность успеха? — спрашивает оппонент.
— Эйнштейн показал, что в общем наше пространство Риманово, — отвечал Виктор, — но с очень малой положительной кривизной, а поскольку оно приблизительно похоже на плоское, его называют квазисферическим. Вблизи тяготеющих масс кривизна увеличивается, вдали уменьшается. Все это, конечно, область натуральной геометрии, являющейся частью физики.
Постепенно оппоненты превращались в слушателей, которые были не прочь узнать новое в интересующей их отрасли науки.
— Таким образом, — заключил Виктор, — аксиоматика, то есть учение о геометрических отвлеченностях есть часть математики. Натуральная же геометрия как приложение аксиоматики есть часть физики.
Признать, как это делает Фосс, что геометрия — прикладная наука, значит признать, что геометрия является частью физики. Но мы видели, что аксиоматика не может быть ни в коем случае частью физики, ибо физика есть наука о неорганизованной природе, а в аксиоматике ничего из природы нет.
Вы знаете, — продолжал Виктор, — что Фосс рассматривает как преувеличение знаменитые слова Лапласа: «Ум, который в определенный момент познал бы состояние всего материального мира, сумел бы при помощи вспомогательных средств математического анализа сразу обнять прошлое и будущее мира. Течение космоса вполне регулируется системой дифференциальных уравнений, которые вплоть до определенных времен предуказывают течение прошлых и будущих событий».
Я лично думаю, что сто лет, прошедшие со времен Лапласа, укрепили шаг за шагом истинность и достоверность этого положения.
Сестра решила осторожно посоветоваться с матерью, приехавшей в Ленинград 20 ноября с младшим сыном Левончиком:
— Мама! Я часто беседую с Виктором, наблюдаю за его занятиями и вижу, что он очень много работает. Откровенно говоря, меня это не беспокоит. Он увлечен наукой, это научный энтузиазм, о котором — помнишь! — не раз говорил папа. Меня беспокоит другое. Ведь у него учеба занимает едва ли треть его времени и внимания. Остальное он отдает целиком и полностью науке: берется за очень сложные дела, знакомится с различными учеными Ленинграда. По-моему, учеба и научные занятия должны бы занимать у Виктора время, по крайней мере, поровну.
— Я не очень сведуща в ваших делах, Гоарик, — отвечала мать, — но я давно опасаюсь, что Виктор нещадно расходует свои силы и преждевременно переутомляет себя научными занятиями. Надо осторожно поговорить с ним тебе самой. Или пусть товарищи поговорят. А скоро приедет отец. Впрочем, — спохватывалась Рипсиме Сааковна, — отец едва ли нам поможет. Как бы не получилось наоборот!
А Виктор, подобно тяжелоатлету, свободно владеющему штангой, находил удовольствие в трудных учебных и научных занятиях. Не ожидая, пока придет ходатайство о допуске в Пулковскую обсерваторию, он работал в другой, случайно обнаруженной им астрофизической обсерватории.