Диапазон оперативных вмешательств врача-хирурга, профессора Н. П. Бычихина огромен: оперативное лечение при раке желудка, при хирургических болезнях печени, поджелудочной железы, молочной железы и других органов, спаечной болезни тонкого и толстого кишечника; эмболэктомия из аорты, резекция желудка, остеосинтез шейки бедра, аутодермопластика, менискэктомия, сшивание лучевого нерва, ампутация конечностей и мн. др. Хирург Н. П. Бычихин смело брался за решение сложных хирургических проблем, проявляя высокую ответственность перед пациентами. В его работе всегда обнаруживались профессионализм высокого класса, трудолюбие и трудоспособность, самодисциплина и добросовестность. Свои знания и опыт он щедро передавал ученикам, молодым, начинающим хирургам.
В 1963 г. Н. П. Бычихин защитил кандидатскую диссертацию на тему «Профессиональные поражения рук у моряков тралового флота и рабочих рыбообрабатывающих предприятий Северного бассейна», а 18 сентября 1972 г. он блестяще защитил докторскую диссертацию на тему «Нарушение гомеостаза в связи с заболеванием и хирургическим лечением больных старшей возрастной группы». В 1980 г. вышла его монография «Хирургические болезни пожилых людей на Севере». Всего им опубликовано 146 научных работ (в т.ч. — в соавторстве).
В 1978 г. Николай Прокопьевич был избран председателем Архангельского областного научного общества хирургов. На его ежемесячных заседаниях выступали участники всероссийских, всесоюзных и международных конференций; обсуждались вопросы совершенствования хирургического мастерства; делились опытом внедрения в практику научных достижений.
Большое внимание Н. П. Бычихин обращал на подготовку молодых научных кадров. Под его руководством подготовили и защитили кандидатские диссертации В. А. Попов, Н. В. Губкин, С. В. Кушнирук, Е. Ф. Писаренко, С. П. Глянцев, Н. В. Ржевская, Д. А. Смирнов, А. Г. Калинин. В дальнейшем докторские диссертации защитили его ученики — В. А. Попов, С. П. Глянцев, А. Г. Калинин.
Всероссийским признанием высокого уровня научной и клинической деятельности хирургов АГМИ под руководство его ректора, профессора Н. П. Бычихина стало проведение в Архангельске пленума хирургов России в июне 1982 г. на тему «Острые и хронические поражения холодом». В работе пленума принимали участие ведущие хирурги России — академик В. С. Савельев, профессора Е. Г. Яблоков, Ю. М. Стенько и др., а также хирурги Украины, Белоруссии, Киргизии, Молдавии, Литвы. На пленарном заседании пленума выступил профессор Н. П. Бычихин с докладом «Влияние хронической холодовой травмы на сосудистые реакции пожилых людей». В честь 35-летия проведения пленума хирургов, посвященного холодовой травме, в 2017 г. представлены доклады на конференциях по истории хирургии, анестезиологии и реаниматологии, где отражен вклад профессора Бычихина в развитие науки.
Многочисленные статьи Н. П. Бычихина (в т.ч. — в соавторстве) публиковались в центральных журналах «Советская медицина», «Здравоохранение Российской Федерации», «Хирургия», «Вестник хирургии», «Клиническая хирургия», «Гигиена труда и профессиональные заболевания», «Вестник дерматологии» и др.
Как ученый-практик Н. П. Бычихин неоднократно представлял науку нашей страны на международных форумах: в 1969 г. — в США, в 1971 г. — в Финляндии, в 1972 г. — в Киеве (9-ый Международный конгресс геронтологов), в 1974 г. — в Польше, в 1976 г. — в Одессе, в 1978 г. — в Болгарии, в 1979 г. — в Хабаровске (14-ый международный Тихоокеанский конгресс), в 1981 г. — в Дании, в 1983 г. — в ГДР и Чехословакии и др.
Результаты многолетних исследований в области морской медицины Н. П. Бычихин представлял на научно-практических симпозиумах, в том числе международного уровня. В 1976 г. Н. П. Бычихин принял участие в VII международном симпозиуме по морской медицине (г. Одесса). В1978 г. — в VIII международном симпозиуме по морской медицине в г. Варна, Болгария с докладом «Инфракрасная термография для выявления исследований ранних форм сосудистых заболеваний конечностей у плавсостава СССР» (в соавторстве с профессором Г. А. Орловым).
В апреле 1983 г. Н. П. Бычихин выступил на IX международном симпозиуме по морской медицине (г. Росток, ГДР). На этом форуме выступали представители 10 европейских стран. Основная проблема, которую рассматривали ученые, касалась «Организации медицинского обслуживания моряков». Открытие симпозиума и его последующая работа проходила в Доме германо-советской дружбы, президентом форума был избран доктор Х. Эберт (ГДР). Особое внимание он уделил необходимости дальнейших научных исследований, направленных на охрану здоровья моряков, обмену научными достижениями между различными странами, проведении миролюбивой политики на море. Выступающие отметили, что медицинские работники играют важнейшую роль в обеспечении безопасности работ на судах и сохранении трудоспособности плавсостава, оказании необходимой экстренной помощи потерпевшим при аварийных ситуациях, а также острых заболеваниях.