«Но я полагаю, что было бы полезным также поговорить о названиях чисел — среди прочего, чтобы не пропало то, что я написал в книге, посвященной Зевксиппу, поскольку по этому вопросу раньше никто ничего не говорил. На самом деле получается, что известные наименования чисел доходят до нескольких мириад. Здесь же называются числа до мириад мириад».
В итоге Архимед вводит последовательные возрастающие порядки чисел, замечая, что так можно обозначить любое число. Описав числовую систему, он выполняет ряд оценочных расчетов: например, он предполагает, что в одном маковом зернышке умещаются 10 000 песчинок. В конце концов он доходит до числа песчинок, которым можно было бы заполнить Вселенную. В нашей системе записи это было бы 1063, то есть единица и после нее 63 нуля.
Октады Архимеда
Предложенная Архимедом в «Исчислении песчинок» числовая система известна как система октад, и в свое время у нее был большой потенциал, хотя она и осталась неизвестна большинству математиков. Вплоть до эпохи Архимеда использовались следующие термины: единица, десяток, сотня, тысяча и мириада (10000). Он же предложил пойти дальше мириады. Дойдя до конца цифр, он решил разбить их на восемь разрядов — вышеперечисленные цифры и их произведения.
| Архимед | Математическая запись | Название |
| Единица | 1 = 100 | Один |
| Десяток | 10 = 101 | Десять |
| Сотня | 100 = 102 | Сто |
| Тысяча | 1000 = 103 | Тысяча |
| Мириада (единица мириад) | 10000 = 104 | Десять тысяч |
| Десяток мириад | 10-10000 = 105 | Сто тысяч |
| Сотня мириад | 100-10 000 = 106 | Миллион |
| Тысяча мириад | 1000-10 000 = 107 | Десять миллионов |
| Мириада мириад | 10000-10000 = 108 | Сто миллионов |
Таким образом, мы имеем систему, основой которой является 108 — число, именуемое октадой. Каждый раз при превышении этого цикла число переходит из одного разряда в другой со следующими названиями.
| От 1 до 108 - 1 | «Первые числа», первое число этого разряда — 1 |
| От 108 до 1016-1 | «Вторые числа», первое число этого разряда —108 |
| От 1016 до 1024 - 1 | «Третьи числа», первое число этого разряда —1016 |
| и так далее |
Следовательно, мы можем дойти до 108 в степени 108, и все это — числа «первого периода». Дальше счет может перейти ко второму периоду, третьему периоду и так далее. Наибольшее число, которое называет Архимед, это «мириадно мириадный» период, то есть
или же единица с 80 трлн нулей (80000 1012) ... Действительно невероятное число!
В заключении «Исчисления песчинок» Архимед приходит к утверждению, что во Вселенной может поместиться 1000 мириад восьмых чисел (1056) песчинок. Это значит, что число песчинок, которыми можно заполнить Вселенную, составляет 103 • 104 • 1056 = 1063.
Сегодня такие величины в некоторых областях науки и технологии обычны. Во Вселенной, например, содержатся 1082 протонов, а самое большое из имеющих название число — это гугол, то есть 10100 (1 и сотня нулей). Термин гугол придумал в 1938 году Милтон Сиротта, девятилетний внук американского математика Эдварда Казнера. Любопытный факт: название поисковой системы Google произошло как раз от английского написания слова «гугол» (googol). А в Калифорнии штаб-квартира Google называется Googleplex, что напоминает о гуголплексе — термине, который Казнер использовал для числа 10googol, то есть 10 в степени, которая выражается единицей со 100 нулями.