[...] Поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, для того чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу; я предполагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову.
Утверждение 4
Пусть АВС будет полукруг; построим на диаметре АС два полукруга AD и DC и восставим перпендикуляр DB\ получающаяся фигура, которую Архимед называет «арбелос» (это будет площадь, ограниченная дугой большого полукруга и двумя окружностями малых кругов), будет равна кругу, диаметром которого является перпендикуляр DB.
Утверждение 5
Если дан полукруг АВ, на его диаметре где-нибудь взята точка С, на диаметре построены два полукруга Л С и СВ, из С восставлен перпендикуляр CD к АВ и с обеих сторон (от него) построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов, то эти два круга будут равны.
Утверждение 7
Если около квадрата один круг описан, а другой вписан в него, то описанный круг будет вдвое больше вписанного.
Утверждение 14
Если будет полукруг АВ, от его диаметра АВ отсечены равные прямые Л С, BD и на линиях Л С, CD, DB построены полукруги, причем центром двух полукругов на АВ и CD будет точка Е, то по проведении к АВ перпендикуляра EF, продолженного до точки Gy круг на диаметре FG будет равен площади фигуры, заключающейся между большим полукругом, находящимися внутри его двумя полукругами и средним полукругом, который будет вне большого полукруга. И это есть фигура, которую Архимед называет «салинон».
Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец. (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)
Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных Их в четырех стадах много когда-то паслось.
Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым, Темной морской волны стада другого был цвет,
Рыжим третие было, последнее пестрым...
Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь.
Нам раздельно назвав тучных быков число,
Так же раздельно коров, сколько каждого цвета их было, Не назовет тут никто в числах невеждой тебя...
Список рекомендуемой литературы
Arqui'medes-Eutocio, Tratados I. Comentarios, Madrid, Gredos, 2005.
—: Tratados II. Comentarios, Madrid, Gredos, 2005.
Bell, E.T., Losgrandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010.
Boyer C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.
Gamow, G., Biografia de la ftsica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.
Lozano, M., De Arquimedes a Einstein, Barcelona, Debolsillo, 2007.
Plutarco, Vidas paralelas, «Vida de Marcelo» (en Biografos griegos), Aguilar, Madrid, 1970.
Stewart, I., Historia de las matematicos, Madrid, Critica, 2008. Strathern, P., Arquimedes у la palanca, Madrid, Siglo XXI, 1999. Torija, R., Arquimedes. Alrededor del circulo, Madrid, Nivola, 1999.
Vega, L., Arquimedes: El metodo, Madrid, Alianza Editorial, 1986.
Указатель
айсберг 52,53,125
Александрийская библиотека 18, 19
Александрия 117,122,124,132,138
антикитерский механизм 139
«Аполлон-15» 140
арбелос (геометрическая фигура) 113-115
Аристотель 35,38, 39, 58
Архит Тарентский 59 Асуан 18,19
блок 121,133,134
Венаторий, Томас 32
весы 49, 50,58-60,62,64,66,123
Вильгельм из Мербеке 30, 31
винт Архимеда 11, 122, 123, 124, 137
Витрувий, Марк Полл ион 29, 41, 43,44,49, 65,126,136
водяные часы 48, 50
Галилей, Галилео 11,39,51,65-67, 129
Ганнибал 13, 21, 25
Гейберг, Йохан Людвиг 20, 30, 32, 33, 76,141
Гелон 13, 20, 67-69,146
Геракл ид Тарентский 22
Геракл ид 17,144
Герон Александрийский 30, 31, 76, 122
гидростатика 30,42-43,51,55,65-67.123.136
Гиерон II (тиран Сиракуз) 9, 10, 13, 20,21,24, 26, 28, 37, 40,41, 45.65.67.124.136
горы Архимед (на Луне) 139
гугол 72
«делосская задача» 94 динамика 52
Диодор Сицилийский 17
доведение до абсурда 75,81,88,102
Досифей 20, 91, 95, 100, 111, 142, 148
Евдокс Книдский 28, 77, 80, 138, 147
Евклид 8,15,18, 76, 80,81
Евтокий Аскалонский 17,30
Египет 17, 19, 48, 49,124
Задача о быках 105, 107, 110, 111, 115, 152