1 апреля отряд Шватки выступил в поход к Земле короля Уильяма. Он состоял из семнадцати человек — четверых американцев и тринадцати эскимосов. В сани было запряжено сорок две собаки. Поклажа состояла из инструментов, оружия, одежды и продовольствия:
Как видно из этого списка, запас продуктов экспедиции был очень невелик. Не считая не вошедшего в список моржового мяса, этого продовольствия должно было хватить на всех не более, чем на один месяц. Отмечая такое положение дел, Джильдер говорит, что этого запаса действительно хватило только до Земли короля Уильяма, после чего экспедиция жила исключительно за счет охоты, приготовляя мясо убитых животных по способу иннуитов. Шватка в свое время хорошо учел все эти обстоятельства, и потому запасся достаточным количеством ружей, пуль, патронов и пороха, причем все боеприпасы были самого лучшего качества, а ружья — самой лучшей марки. В этом отношении экспедиция Шватки резко выделялась на фоне большей части прежних, в которых на охотничье снаряжение обращалось мало внимания. Располагая превосходным оружием, искусные стрелки из отряда Шватки имели возможность в течение всего этого похода застрелить 522 оленя — количество, никогда не слыханное, — значительное количество мускусных быков, белых медведей и тюленей.
Вначале отряд шел вдоль открытой зимой Джильдером реки Коннери, затем он повернул в сторону открытой Шваткой за несколько недель до этого реки Лорилар.
Первые дни похода были необычайно утомительны, особенно потому, что люди не успели еще достаточно свыкнуться с его трудностями. Шватка щадил силы своих спутников и начал путешествие с небольших переходов, понемногу удлиняя их с каждым днем. Таким методом пользуются сами местные жители, хорошо знающие, как сильно изнуряют чрезмерно напряженные переходы по глубокому снегу.
К середине апреля путники успели все же пройти уже довольно большое расстояние. По возрастающей длине спусков с холмов они заключили, что приближаются к долине реки Уэгер. Вскоре отряд спустился на лед морского залива, причем никаких следов реки не было замечено. В начале мая Шватка прибыл со своей партией в узкую долину какой-то реки, по всей видимости уходящей в сторону Полярного моря. Убедившись в этом окончательно, он решил, что эта река должна быть или притоком Большой рыбной, или открытой Симпсоном и Дизом рекой Кастора и Поллукса. Шватка решил продолжать свой путь вдоль ее русла, и, действительно, следуя вдоль него, стал продвигаться как раз в нужном направлении. Эту реку он назвал рекой Хэйса.
Шел май месяц, и лучи весеннего солнца заметно уменьшили толщину снежного покрова суши. Необходимо было спешить, так как с наступлением распутицы пришлось бы прекратить поход, и все предприятие сорвалось бы. 14 мая в снегу были замечены недавние следы эскимосов. Иннуиты, сопровождавшие Шватку, определили, что они принадлежат туземцам с Большой рыбной реки. Это известие привело путешественников в восторг, так как оно указывало, что, во-первых, вскоре произойдет долгожданная встреча с здешними жителями и, во-вторых, что Рыбная река должна быть недалеко. Экспедиция отклонилась от русла реки Хэйса и направилась по следам полозьев, по-видимому, недавно прошедших эскимосских саней.
На следующий день вдалеке показалось несколько иглу. Иннуиты казались очень испуганными их видом, так как считали, что местное население так же воинственно, как эскимосы Нейтчили. Они говорили, что эти люди нападают на каждого, кто не принадлежит к их племени. Шватка и его белые товарищи сумели приободрить эскимосов, обратив их внимание на то, что в случае столкновения на стороне экспедиции с ее ружьями и револьверами огромное преимущество.
Осторожно подходили Шватка и его спутники к снежным хижинам. Никто не вышел им навстречу. Только через некоторое время в отверстии коридора, ведущего в иглу, появился эскимос и просил что-то. Иннуиты ответили ему самым приветливым образом. Появились еще эскимосы. Завязалась оживленная беседа. Оказалось, что обитатели иглу давно уже заметили приближавшихся и решили про себя, что это, должно быть, их враги — эскимосы Нейтчили, и готовились к отпору. У каждого из них в руках было по ножу.