С 1986 г. для вычислений видимой звездной величины астероидов в лучах V (визуальная полоса спектра фотометрической системы UBV) применяется более сложная полуэмпирическая формула, которая позволяет более точно описать изменение блеска в диапазоне фазовых углов от 0° до 120° [Bowell et al., 1989]. Формула имеет вид
V = H + 5 lg(rΔ) — 2,5 lg[(1 — G)Φ1 + GΦ2]. (3.6)
Здесь H — абсолютная звездная величина астероида в лучах V, G — так называемый параметр наклона, Φ1 и Φ2 — функции угла фазы, определяемые следующими выражениями:
Φi = exp { — Ai[tg(β/2)]Bi}, i = 1, 2,
A1 = 3,33, A2 = 1,87, B1 = 0,63, B2 = 1,22.
После того как элементы орбиты определены и, следовательно, r, Δ и β могут быть вычислены, формула (3.6) позволяет найти абсолютную звездную величину, если имеются наблюдения видимой звездной величины. Для определения параметра G требуются наблюдения видимой звездной величины при различных углах фазы. В настоящее время значение параметра G определено из наблюдений только для 114 астероидов, в том числе для нескольких АСЗ. Найденные значения G варьируются в пределах от –0,12 до 0,60. Для прочих астероидов значение G принимается равным 0,15.
Поток лучистой энергии Солнца в диапазоне длин волн видимого света, падающий на поверхность астероида, обратно пропорционален квадрату его расстояния от Солнца и зависит от размеров астероида. Этот поток частично поглощается поверхностью астероида, нагревая ее, а частично рассеивается по всем направлениям. Отношение величины рассеянного по всем направлениям потока к падающему потоку называется сферическим альбедо A. Оно характеризует отражательную способность поверхности астероида.
Сферическое альбедо принято представлять в виде произведения двух сомножителей:
A = pq.
Первый сомножитель p, называемый геометрическим альбедо, есть отношение блеска реального небесного тела при нулевом угле фазы к блеску абсолютно белого диска того же радиуса, что и небесное тело, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам на том же расстоянии от Солнца и Земли, что и само небесное тело. Второй сомножитель q, называемый фазовым интегралом, зависит от формы поверхности.
В противоречии со своим названием геометрическое альбедо определяет зависимость рассеяния падающего потока не от геометрии тела, а от физических свойств поверхности. Значения именно геометрического альбедо приводят в таблицах и имеют в виду, когда говорят об отражательной способности поверхностей астероидов.
Альбедо не зависит от размеров тела. Оно тесным образом связано с минералогическим составом и микроструктурой поверхностных слоев астероида и может быть использовано для классификации астероидов и определения их размеров. Для разных астероидов альбедо варьируется в пределах от 0,02 (очень темные объекты, отражающие только 2 % падающего света Солнца) до 0,5 и более (очень светлые).
Для дальнейшего важно установить связь между радиусом астероида, его альбедо и абсолютной звездной величиной. Очевидно, что чем больше радиус астероида и чем больше его альбедо, тем больший световой поток он отражает в заданном направлении при прочих равных условиях. Освещенность, которую астероид создает на Земле, зависит также от его расстояния от Солнца и Земли и потока лучистой энергии Солнца, который может быть выражен через звездную величину Солнца.
Если обозначить освещенность, создаваемую Солнцем на Земле, как E⊙, освещенность, создаваемую астероидом, — как E, расстояния от астероида до Солнца и Земли — как r и Δ, а радиус астероида (в а.е.) — как ρ, то для вычисления геометрического альбедо p можно использовать следующее выражение:
Если прологарифмировать это соотношение и заменить логарифм отношения E/E⊙ по формуле Погсона (3.3), то найдем
lg p = 0,4(m⊙ — m) + 2(lg r + lg Δ — lg ρ),
где m⊙ — видимая звездная величина Солнца. Заменим теперь m по формуле (3.4), тогда
lg p = 0,4(m⊙ — m0) — 2 lg ρ,
или, выражая диаметр D в километрах и полагая видимую звездную величину Солнца в лучах V равной –26,77 [Герелс, 1974], получим
lg D = 3,122 — 0,5 lg p — 0,2H, (3.7)
где H — абсолютная звездная величина астероида в лучах V.
3.8. Диаметры астероидов
Абсолютная звездная величина H — важная характеристика астероида, которая позволяет оценить его линейные размеры, если найдено или из каких-либо соображений принято значение альбедо. Формула (3.7) связывает диаметр астероида, выраженный в километрах, его абсолютную звездную величину и геометрическое альбедо p. Данная формула позволяет достаточно надежно оценивать диаметры астероидов, имеющих значительные по величине альбедо (более 0,05). При меньших альбедо относительная ошибка может быть весьма большой.