1. Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
3. Квадраты периодов обращения планет (T) вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет (a).
Рис. 1.42. Сечения эллипса — возможные орбиты небесных тел.
Эти эмпирические законы движения планет помогли Исааку Ньютону сформулировать закон всемирного тяготения (F ~ 1/R2) и сами получили теоретическое обоснование в рамках Ньютоновой механики. Ньютон уточнил и расширил законы Кеплера. Он доказал, что кроме эллиптических орбит, характерных для гравитационно связанных систем, возможно движение и по другим коническим сечениям — параболе и гиперболам, описывающим однократное сближение (пролет) двух гравитационно не связанных тел.
Рис. 1.43. Первый и второй законы Кеплера.
Второй закон Кеплера оказался частным случаем фундаментального закона природы о сохранении момента импульса в изолированной системе. А третий закон, сформулированный Кеплером для двух маломассивных тел (планеты 1 и 2), обращающихся вокруг одного массивного (звезда):
Ньютон обобщил на случай двух разных двойных систем (1 и 2) с произвольными массами компонентов (M1, m1 и M2, m2):
Астрономы с успехом применили эту формулу не только к спутниковым системам разных планет Солнечной системы, но и к двойным звездам, получив возможность определять их массы. Это сделало закон гравитации Ньютона поистине всемирным.
2. Основы небесной механики
Изучение физики обычно начинают с классической механики. Статистическую физику или квантовую механику интуитивно понять трудно, а классическая механика — это то, что у нас постоянно происходит перед глазами: кирпичи падают, мячики летают. Законы механики мы ощущаем на уровне интуиции, потому что с нами, людьми, происходит то же самое: время от времени мы падаем, иногда даже летаем. Так что небесная механика, самая изящная часть астрономии, для физика должна быть тоже интуитивно понятной.
За одну лекцию изучить небесную механику — дело нереальное, поэтому знакомиться с ней мы будем бегло. Советую вам прочитать замечательную книжку «Очерки о движении космических тел» Владимира Васильевича Белецкого — это один из наших сильнейших небесных механиков. Картинки там прекрасные, формулы тоже, и вообще от ее чтения получаешь наслаждение.
Итак, сегодня мы будем знакомиться только с основными идеями и простейшими формулами. Есть, к примеру, у нас планета (или любое другое небесное тело). Она движется и развивается под действием каких-то сил (рис. 2.1): гравитационных и негравитационных (светового давления, прямых ударов других тел). Есть также внутренние силы, которые вызывают деятельность вулканов, движение материков. Но сегодня мы будем говорить только о гравитации. И тему гравитации мы поделим пополам.
Первая часть представляет самый простой подход к изучению движения небесных тел. Поскольку большие небесные тела практически шарообразны (о причинах этого я скажу ниже), их притяжение друг к другу можно описать притяжением материальных точек, расположенных в центрах тел и содержащих всю их массу (это мы тоже сегодня докажем). В этом случае неплохо работает очень простой, известный даже школьникам закон Ньютона. Правда, он не вполне правилен, общая теория относительности (ОТО) корректнее описывает гравитацию, но для нас это пока несущественно.
Рис. 2.1. Различные силы, воздействующие на планету.
Есть более тонкий подход. Он учитывает, что тела являются протяженными и что все их конкретные точки находятся на разных расстояниях от соседнего тела. Значит, в общем случае нельзя подставлять одно и то же расстояние в первую формулу (рис. 2.1), надо учитывать зависимость гравитационной силы от расстояния до притягивающего тела (вторая формула). Это уже второе приближение к истине, и называется оно теорией приливов. Приливы — вообще штука интересная и очень важная, но об этом — в одной из следующих лекций. А сегодня будем говорить только о небесной механике.
Самая слабая сила