К числу древнейших угломерных инструментов принадлежит также астрономический посох (рис. 2).
Вдоль градуированной линейки АВ перемещалась подвижная рейка CD, на концах которой иногда укрепляли небольшие стержни — визиры. В некоторых случаях визир с отверстием был и на том конце линейки АВ, к которому наблюдатель прикладывал свой глаз (точка А). По положению подвижной рейки относительно глаза наблюдателя можно было судить о высоте светила над горизонтом, или об угле между направлениями на две звезды.
Древние греческие астрономы пользовались так называемым трикветром, состоящим из трех соединенных вместе линеек (рис. 2). К вертикальной неподвижной линейке АВ на шарнирах прикреплены линейки ВС и АС. На первой из них укреплены два визира или диоптра m и п. Наблюдатель направляет линейку ВС на звезду так, чтобы звезда одновременно была видна сквозь оба диоптра. Затем, удерживая линейку ВС в этом положении, к ней прикладывают линейку АС таким образом, чтобы расстояния ВА и ВС были равны между собой. Это было легко сделать, так как на всех трех линейках, составляющий трикветр, имелись деления одинаковой шкалы. Измерив по этой шкале длину хорды АС, наблюдатель затем по специальным таблицам находил угол ABC, то есть зенитное расстояние звезды.
И астрономический посох и трикветр не могли обеспечить высокую точность измерений, и потому им нередко предпочитали квадранты — угломерные инструменты, достигшие к концу средневековья высокой степени совершенства. В простейшем варианте (рис. 3) квадрант представляет собой плоскую доску в форме четверти градуированного круга. Около центра с этого круга вращается подвижная линейка с двумя диоптрами (иногда линейку заменяли трубкой). Если плоскость квадранта вертикальна, то по положению трубы или визирной линейки, направленных на светило, легко измерить высоту светила над горизонтом. В тех случаях, когда вместо четверти круга использовали его шестую часть, инструмент назывался секстантом, а если восьмую часть — октантом. Как и в других случаях, чем крупнее был квадрант или секстант, чем точнее была его градуировка и установка в вертикальной плоскости, тем более точные измерения с ним можно было выполнять. Для обеспечения устойчивости и прочности крупные квадранты укрепляли на вертикальных стенах. Такие стенные квадранты еще в XVIII веке считались лучшими угломерными инструментами.
К тому же типу инструментов, что и квадрант, относится астролябия или астрономическое кольцо (рис. 4). Разделенный на градусы металлический круг подвешивается к какой-нибудь опоре за кольцо А. В центре астролябии укреплена алидада — вращающаяся линейка с двумя диоптрами. По положению алидады, направленной на светило, легко отсчитывается его угловая высота.
Часто древним астрономам приходилось измерять не высоты светил, а углы между направлениями на два светила, например, на планету и какую-нибудь из звезд). Для этой цели весьма удобен был универсальный квадрант (рис. 5а). Этот инструмент был снабжен двумя трубками — диоптрами, из которых одна (АС) неподвижно скреплялась с дугой квадранта, а вторая (ВС) вращалась вокруг его центра. Главная же особенность универсального квадранта — его штатив, с помощью которого квадрант можно было фиксировать в любом положении. При измерениях углового расстояния от звезды до планеты неподвижный диоптр направлялся на звезду, а подвижный — на планету. Отсчет по шкале квадранта давал искомый угол.
Широкое распространение в древней астрономии получили армиллярные сферы, или армиллы (рис. 56). По существу, это были модели небесной сферы с ее важнейшими точками и кругами — полюсами и осью мира, меридианом, горизонтом, небесным экватором и эклиптикой. Нередко армиллы дополнялись малыми кругами — небесными параллелями и другими деталями. Почти все круги были градуированы и сама сфера могла вращаться вокруг оси мира. В ряде случаев делался подвижным и меридиан — наклон оси мира можно было менять в соответствии с географической широтой места.