После окончания ВДА Большакова зачислили в штат ГРУ и с 1951 по 1955 г. он работал в США под «крышей» редактора отделения ТАСС в Нью-Йорке и Вашингтоне. По возвращении из командировки он стал офицером для особых поручений при министре обороны маршале Жукове, а после смещения Жукова был переведен в центральный аппарат ГРУ на должность старшего офицера. Второй раз Большакова направили в США в 1959 г. На этот раз он работал под дипломатическим прикрытием, официально числясь атташе по культуре советского посольства в Вашингтоне и редактором журнала «Soviet Life today», издававшегося специально для американцев.
В апреле 1961 г. корреспондент «Нью-Йорк дейли ньюс» Френк Хоулмен, с которым у Большакова сложились тесные отношения и который находился в дружеских отношениях с Эдом Гатманом, пресс-секретарем министра юстиции Р.Кеннеди, предложил Большакову лично встретиться с братом президента. Встреча произошла 9 мая 1961 г. и продолжалась более четырех часов. В ходе беседы Р. Кеннеди сказал Большакову, что «подобный неофициальный обмен взглядами на «личной» основе, по его мнению, очень полезен», и попросил «подумать, посоветоваться с друзьями и сообщить ему мнение относительно вопросов, решение которых могло бы способствовать урегулированию взаимоотношений между СССР и США».
О своей беседе с Р. Кеннеди Большаков немедленно доложил резиденту, а тот в Москву. В Москве подробный отчет о встрече Большакова с Р. Кеннеди был сразу же отправлен в Президиум ЦК КПСС. В Кремле после тщательного обсуждения решили, что необходимо использовать обращение Р.Кеннеди для установления через Большакова канала особой связи с американским руководством. Президиум ЦК КПСС принял постановление ответить положительно на предложение Р. Кеннеди, использовав контакт Большакова с ним как «неофициальный канал обмена информацией». В связи с этим в Вашингтон были отправлены подробные инструкции24.
С этого момента и до своего отъезда из США в декабре 1962 г. Большаков выполнял функции «неофициального канала связи» между Кремлем и Белым домом. Достаточно сказать, что только за период с сентября 1961 по сентябрь 1962 г. Большаков встречался с Р.Кеннеди более 40 раз, не считая бесед по телефону. Р.Кеннеди относился к нему с большим доверием, что во многом способствовало более спокойным и доверительным отношениям к действиям СССР.
Разумеется, не один Большаков во время Карибского кризиса пытался найти пути мирного урегулирования конфликта. Очень активно работал в этом направлении и резидент ПГУ КГБ в Вашингтоне А.Феклисов. А уже упоминавшийся Е. Иванов в разгар кризиса на приеме у лорда Астора, где собрались многие влиятельные английские политики, заявил, что Англия должна сыграть какую-то посредническую роль в урегулировании возникшего конфликта и не допустить его дальнейшего обострения.
Наконец поняв, что дальнейшее противостояние может привести к непоправимым последствиям, 28 октября Хрущев и Дж.Кеннеди обменялись посланиями, которые были переданы по радио. В своем послании Хрущев заявил:
«Советское правительство отдало новое распоряжение о демонтаже оружия, которое вы называете наступательным, упаковке его и возвращении в СССР. Я с уважением и доверием отношусь к вашему заявлению от 27 октября, что не будет вторжения не только со стороны США, но и других стран Западного полушария».
В результате советские ракеты и бомбардировщики были выведены с Кубы, а американцы к 1 апреля 1963 г. демонтировали свои ракетные базы в Турции. Более того, в том же 1963 г. СССР и США подписали соглашение о частичном запрещении ядерных испытаний. Таким образом, мирное завершение Карибского кризиса стало началом процесса, который историки называют детантом-разрядкой. Правда, через какое-то время детант вновь сменился конфронтацией, но никогда больше последующие конфликты не разрастались до таких масштабов, как это случилось в 1962 г.
Что касается Большакова, то 14 декабря 1962 г. он вылетел в Москву. Он надеялся, что ему предложат новую интересную и престижную работу, но ошибся. Из кадров ГРУ его не отчислили, но из центрального аппарата перевели в АП «Новости» на должность зав. отделом по подготовке материалов для зарубежного телевидения. В этом «отстойнике» спецслужб Большаков проработал четыре года, после чего его откомандировали в распоряжение Управления кадров МО. Это означало автоматическое отчисление из ГРУ, конец карьеры и полное забвение. Последний раз он публично выступил на конференции, посвященной Карибскому кризису, в январе 1989 г. А через четыре месяца его не стало25.