Азбука рисунков природы

Рис. 55

Конкретные примеры мы пока рассматривать не будем, а сразу начнем с абстрактных схем. Будем задавать различные варианты пороговой и потенциальной функций, их динамики и условий разгрузки, получая в итоге различные рисунки.

Начнем наши примеры со структур, возникающих на плоскости xy в резко анизотропном потенциальном поле. Примем, что потенциал везде ориентирован в направлении y, во всех других же направлениях потенциал равен нулю. Пороговую функцию при этом зададим скалярной величиной; примем, что во всем рассматриваемом пространстве она одинакова. При этих условиях структурные элементы будут возникать там, где величина потенциала достигнет величины пороговой функции. Элементы при этом будут всегда прямыми линиями, ориентированными вдоль направления y. Примем, что на линии элемента разгрузка потенциала полная, ширина зоны разгрузки вокруг линейного элемента конечна и не превышает 2l, при этом величина разгрузки при удалении от элемента изменяется по линейному закону (рис. 55). Примем, что в вершине структурного элемента (у конца линии) ширина зоны разгрузки и ее «глубина» равны нулю и лишь на каком-то удалении от конца, допустим на расстоянии порядка 2l, она достигает конечной ширины и «глубины» — полностью разгружает потенциал (см. рис. 55).

В вершине структурного элемента возможно увеличение значений потенциала или снижение значений пороговой функции — «ослабление прочности», «концентрация напряжений». Из-за этого элемент (линия) может «по инерции» проникать в область, где E_y < P. Этот вариант рассмотрим позже, а пока примем, что вершина структурного элемента не может проникать в область пространства, где E_y < P.

Рассмотрим особенности формирования рисунка в пределах плоскости, ограниченной прямоугольником с вершинами А, В, С, D. Примем, что его стороны AD и ВС не оказывают влияния на потенциальную функцию, а стороны АВ и CD разгружают ее, как будто они являются структурными элементами. Пусть в пределах выделенного контура величина потенциальной функции будет везде одинакова.

Начнем наращивать потенциал. Его рельеф параллелен пороговому рельефу, поэтому условие E_y = P возникнет одновременно по всему контуру. Тогда первый структурный элемент (линия) может возникнуть в любом месте. Допустим, что структурные элементы развиваются моментально, тогда элемент быстро пересечет весь контур вдоль себя и в полосе шириной 2l разгрузит потенциал. Новый элемент образоваться здесь уже не сможет. За пределами же зоны разгрузки первого элемента в случайных местах будут возникать новые элементы. В итоге возникнет структура, состоящая из параллельных линий, расстояние между которыми изменяется от l до 2l (рис. 56, а). Если продолжать наращивание потенциала, то посередине между линиями первой генерации, в первую очередь в наиболее широких полосах, будут возникать линии второй генерации (рис. 56, б) и т. д. Во всех последующих рисунках в правом верхнем углу мы графически будем изображать условия задачи. Прямоугольник — это «карта» рельефа максимальных значений первоначально заданной потенциальной функции. Рельеф будет показан изолиниями и берг-штрихами, показывающими уклон. Если на карте нет изолиний, значит, рельеф горизонтальный. Рядом мы будем изображать индикатрису потенциала, показывающую относительные значения потенциала в координатах рисунка.

Теперь предположим, что элементы развиваются медленно. Тогда по всему полю в случайных местах, определяемых микрошероховатостью, будут возникать короткие растущие линии (штрихи). Пока они короткие (меньше 2l), их окружает узкая зона разгрузки, поэтому новые элементы могут возникать вблизи с предыдущим. Появление новых элементов и удлинение первоначальных приведет к тому, что вся поверхность перекроется зонами их разгрузки и развитие структуры остановится (рис. 57, а). Если после этого продолжать наращивать значения потенциала, то сразу же начнется удлинение элементов — они будут взаимопроникать в зону разгрузки других, встречных элементов. Возникнут условия конкуренции. Если встречаются два коротких элемента (меньше 2l) разной длины, то у более длинного зона разгрузки глубже, поэтому он будет проникать в зону разгрузки короткого элемента быстрее, чем короткий в его зону разгрузки. В итоге за счет преимущественного развития наиболее длинных элементов структура, изображенная на рис. 57, а, трансформируется в структуру, подобную приведенной на рис. 57, б. Если при соблюдении условия конечности максимальной ширины зоны разгрузки и дальше продолжать наращивание потенциала, то в итоге можно добиться того, что все элементы пересекут массив. После этого наращивание потенциала приведет к возникновению элементов второй генерации. Если же элементы могут постоянно углубляться и расширять зону разгрузки, то в условиях конкуренции мелкие элементы могут вырождаться.

Рис. 56

Рис. 57

Структуры, подобные изображенной на рис. 51, б, могут возникнуть и без дополнительного наращивания потенциала, если в вершине линий происходит его концентрация. За счет этого элементы могут проникать в зоны разгрузки других элементов.

Теперь для того же массива ABCD зададим другую геометрию поверхности потенциального рельефа. Он также будет плоским, но будет иметь общий наклон от линии АВ к CD. В этом случае равномерное наращивание значений потенциала приведет к тому, что в какой-то момент на границе зоны разгрузки стороны АВ выполнится условие E_y = P. Здесь возникнет элемент. После этого на расстоянии l от этого элемента (на краю его зоны разгрузки) в потенциальном рельефе возникнет новый горизонтальный гребень, на котором при дальнейшем наращивании значений потенциала появится новый элемент, и т. д. В итоге возникнет структура, состоящая из параллельных линий, удаленных друг от друга на расстояние l. В наиболее «старой» части структуры при этом возможно появление элементов более высоких генераций (рис. 58).

Если задать, что структурные элементы «углубляются» и расширяют свою зону разгрузки медленно, а потенциал нарастает относительно быстро, то новые структурные элементы могут появляться на расстоянии меньше, чем l, от предыдущего элемента. Причем чем выше скорость нарастания потенциала, тем меньше будет это расстояние. Плотная упаковка элементов первой генерации может исключить возникновение элементов более высоких генераций.

Другое условие: пусть в пределах массива потенциальный рельеф имеет общий наклон от линии AD к линии ВС. Линия AD — это гребень рельефа. Тогда при наращивании потенциала условие E_y = P выполнится на линии AD. Проникать в массив в направлении ВС линии не могут, там E_y < P. Поэтому на гребне перпендикулярно ему должны возникать коротенькие элементы, зона их разгрузки будет узенькой, и их здесь появится множество. Чем острее гребень, тем короче элементы и тем меньше ширина окружающих их зон разгрузки, тем соответственно большее их число расположится на гребне (рис. 59, а). Если наращивать значение потенциала, то граница области с условием E_y = P начнет смещаться в сторону ВС, граница «потянет» за собой вершины всех элементов (см. рис. 59, б). Острой конкуренции между ними при этом не возникнет, так как ни одна линия не может далеко «вырваться» за линию E_y = P и опередить другие элементы в разгрузке потенциала. При очень сильном наращивании потенциала в наиболее широких полосах между элементами этого рисунка могут появиться элементы второй генерации (рис. 59, б).