— Oczywiście, lecz skąd pewność, że któryś z nas nie oszuka swego przeciwnika? Takie umowy są dozwolone, ale prawo nie zobowiązuje do ich dotrzymania. Wprawny kłamca świetnie sobie radzi przy rozgrywaniu planszy. Dla komputera liczy się tylko naciśnięcie klawiszy.
— Czasem trzeba ryzykować — odparł Noh. — Zaufanie nie jest rzadkością w galaktyce, nawet na małych planetach.
— Zgoda — Stile skinął głową, rozbawiony sformułowaniem obcego. Przycisnął 2 i nie zdziwił się, gdy na ekranie zapaliło się 2B. Zaufanie za zaufanie. Zdarzało się to zresztą często w grze i bardzo ułatwiało życie.
Przeszli do pozbawionego sprzętów pomieszczenia.
— Wybierzcie pierwszego rozwiązującego — oznajmił przez głośnik w ścianie komputer prowadzący grę. — Musi on odpowiedzieć w ciągu dziesięciu minut, a potem sam przedstawić zagadkę. W przypadku gdyby nie potrafił rozwiązać zadania, jego przeciwnik musi sam odpowiedzieć na swoją zagadkę, a potem trafnie odpowiedzieć, w ramach limitu czasowego, na zagadkę współzawodnika. Zwycięzcą zostaje pierwszy, któremu się to uda. Problemy techniczne rozstrzyga komputer.
— Twoja uprzejmość wyjaśniła sytuację — odezwał się Noh. — Z podziękowaniem oddaję inicjatywę.
Pierwszeństwo nie miało większego znaczenia; liczyła się tylko nieudana odpowiedź przeciwnika i własny sukces. Stile jednak zadowolony był z ustępstwa z czysto psychologicznych względów. Miał w zanadrzu kilka podchwytliwych zagadek. Teraz sprawdzi, jaka jest naprawdę intelektualna moc jego przeciwnika.
— Wyobraź sobie trzy patyki o jednakowej długości — zaczął ostrożnie Stile. — Każdy z nich prosty, bez żadnych skaz. Utwórz z nich trójkąt. To łatwo. Weź dwa dodatkowe patyki o tej samej wielkości i utwórz drugi trójkąt o wspólnym boku z pierwszym. A teraz zagadka. Czy potrafisz utworzyć cztery przystające do siebie trójkąty, używając tylko sześciu patyków?
Noh pomyślał chwilę.
— Przyjemność z przykładu! Dozwolone użycie jednego patyka do podzielenia na pół podwójnego trójkąta uformowanego z kawałków patyków?
— Nie. Każdy patyk musi tworzyć cały bok trójkąta; nic nie może wystawać. — Stile poczuł lekkie zaniepokojenie; taki manewr utworzyłby cztery trójkąty, a powtórzony jeszcze raz nawet sześć. Stworzenie miało rozum!
— Dozwolone krzyżować patyki w kształt gwiazdy, z każdym ramieniem tworzącym trójkąt?
— Nie wolno krzyżować. — Noh niezwykle szybko sprawdzał wszystkie możliwości.
Macki na głowie Noha przez prawie minutę podrygiwały w zamyśleniu.
— Dozwolone użycie trzeciego wymiaru?
Obcy zgadł!
— Dozwolone — zgodził się Stile.
— Z każdego kąta pierwszego trójkąta należy poprowadzić do góry patyk, tak by wszystkie stykały się, tworząc ostrosłup czworościenny o trójkątnych ścianach.
— Zgadłeś — przyznał Stile. — Twoja kolej.
— Przyjemna gra. Trójkąty korzystne dla mego samopoczucia. Zgoda, że suma kątów równa połowie koła.
— Sto osiemdziesiąt stopni — potwierdził Stile.
— Utwórz trójkąt o sumie kątów równej trzy czwarte koła.
— To… — zaczął Stile, lecz zdusił w sobie słowo „niemożliwe”.
Najwyraźniej obcy wpadł na coś interesującego. Lecz jak trójkąt mógł mieć 270°? O ile Stile wiedział, to suma wszystkich jego kątów musi wynosić 180°. Każdy z kątów mógł się zmieniać, ale to pociągało za sobą proporcjonalne zmiany pozostałych. Jeżeli jeden z kątów miał 179°, to suma pozostałych musiała równać się 1. W innym wypadku nie był to trójkąt. Chyba że było to jakieś złożenie trójkątów, w którym kąty były częścią siebie i sumowały się wzajemnie, ale to nie wydawało się rozsądne, lecz…
— Wolno nakładać na siebie trójkąty? — spytał Stile.
— Nigdy.
A więc nie to. Stile chodził po pomieszczeniu, wyobrażając sobie trójkąty dowolnych kształtów i rozmiarów. Ale cokolwiek by robił, żaden nie miał więcej niż 180°.
Może należało przyjąć inną definicję trójkąta. — Czy figura ta może mieć więcej niż trzy kąty?
— Nigdy.
Znowu pudło. Do licha, to niemożliwe! Ale przecież musiało coś takiego istnieć, w przeciwnym razie obcy nie zadawałby takiej zagadki. Stile spotykał się już z sytuacjami, w których pozornie niemożliwe okazywało się zupełnie możliwe, na przykład wywracanie torusa na drugą stronę przez otwór w jednym z boków! Topologia była dziedziną niezwykle płodną w zagadki! Formy, które można zmieniać w nieskończoność bez utraty ich podstawowych własności; zginać, wykręcać, rozciągać, wiązać w węzły, a mimo to nie ulegały one zmianie. Gdyby zrobił coś podobnego z trójkątem, wyginając na zewnątrz boki, tak by powiększyć kąty… Nie, wtedy boki nie byłyby proste, nic z tego. A gdyby trójkąt narysować na gumowej płachcie, którą można rozciągnąć… Aha! Zakrzywiona płaszczyzna! Noh nic nie mówił, że ma być płaska. Trójkąt narysowany na kuli… — Wolno używać zakrzywionych płaszczyzn? — spytał Stile triumfującym tonem.
— Nigdy. Trójkąt musi mieć sztywne boki.
Uch! A taki już był pewny! Na powierzchni kuli mógłby narysować osiem trójkątów, każdy mający trzy kąty proste, a nawet cztery trójkąty — każdy o dwóch kątach prostych i jednym wynoszącym 180°. Zakrzywienie płaszczyzny pozwalało na wyginanie prostych linii. Często kroił w ten sposób skórkę pseudopomarańczy. Obcy tego jednak zabronił.
Mimo to czuł, że zbliżył się do celu. Anteny Noha poruszały się nerwowo, co mogło być dobrym znakiem. Przypuśćmy, że nie płaszczyzna będzie zakrzywiona, lecz sama przestrzeń. Mogło to zniekształcić sztywny trójkąt poprzez zmianę praw rządzących środowiskiem. Według nauki wszechświat był zakrzywioną przestrzenią; gdyby trójkąt miał prawdziwie kosmiczne proporcje, przylegając do samej powierzchni wszechświata? — Trójkąt może być bardzo wielki?
— Nie może. — odparł Noh. — Standardowy trójkąt, łatwy do trzymania w mackach.
O bracie! Stile tak się starał, wysilając wyobraźnię do granic możliwości, i wszystko na nic. Jeżeli nie może skorzystać z zakrzywienia przestrzeni…
Ależ może!
— Czy można zmienić lokalizację figury?
Macki poruszyły się ze smutkiem.
— Można.
— Na przykład w sąsiedztwo czarnej dziury, gdzie potężna grawitacja zniekształca samą przestrzeń. Zwykłe figury geometryczne ulegają odkształceniom, jakby przyklejono je do zagiętej płaszczyzny, choć żadna zmiana w nich nie zachodzi. A tuż obok centrum czarnej dziury przestrzeń, zanim stanie się punktem, przybiera postać kuli, i wobec tego trójkąt może mieć kąty o sumie dwustu siedemdziesięciu stopni, a nawet więcej.
— Stworzenie rozwiązało zagadkę — przyznał ze smutkiem Noh. — Zadawaj swoją.
Gra wcale nie była łatwa! Stile czuł na plecach krople zimnego potu. Bał się, że nie ma szans w pojedynku na wymiary przestrzeni. Odwołał się przecież do trzeciego wymiaru, a obcy w zamian wprowadził na scenę coś przypominającego wymiar czwarty. Lepiej zmienić teren.
— Nie używając innych cyfr, zamień cztery ósemki w trzy jedynki — oznajmił Stile. Pewnie okaże się to dla obcego dziecinną zabawką, ale trzeba spróbować.
— Dozwolone dodawać, odejmować, dzielić, mnożyć, podnosić do potęgi, wyciągać pierwiastek, obliczać tangensy? — spytał Noh.
— Dozwolone pod warunkiem użycia samych ósemek — potwierdził Stile.
Oczywiście samo dodawanie ósemek nic tu nie zdziała.
— Dozwolone tworzenie kształtów z cyfr?