Карлос Мадрид
«Мир математики»
№ 32
«Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление»
Посвящается Густаво Буэно
Предисловие
Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе? Разумеется.
Если вы читали хоть что-нибудь о хаосе, вам наверняка известен ответ на этот вопрос. Однако рассмотрим противоположную ситуацию: может ли случиться так, что в результате взмаха крыльев той же бабочки в Бразилии утихнет ураган над Сингапуром?
Ответ вы узнаете из книги, которую держите в руках. Авторы большинства трудов, посвященных теории хаоса и ее связи с метеорологией и климатологией, отвечают лишь на первый вопрос и оставляют в стороне второй. Мы же рассмотрим оба и продемонстрируем читателю две стороны хаоса. Откроем секрет: ответ на второй вопрос также будет утвердительным.
Бабочка, о которой говорится в названии этой книги, имеет намного больше власти над торнадо, чем может показаться. Бабочка Лоренца превратилась в символ теории хаоса, подобно тому, как кот Шрёдингера стал символом квантовой механики.
К сожалению, приручить бабочку Лоренца так же непросто, как и кота Шрёдингера, поскольку теория хаоса и квантовая механика нанесли два самых болезненных удара по научной идее всеобщего детерминизма, или взаимной обусловленности процессов. Неприятнее всего то, что хаос буквально окружает нас. Солнечная система, погода и климат, популяции животных, эпидемии, атмосферные вихри, капли воды, капающие из крана, некоторые химические реакции, сигаретный дым, сердцебиение, сигналы головного мозга, финансовые рынки — это лишь некоторые примеры хаотических систем. По-настоящему удивительно не то, что некоторые сложные системы являются хаотическими, а то, что хаотическими могут быть удивительно простые системы, например двойной маятник.
В этой книге речь пойдет о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата. Хаотическое поведение системы наблюдается, если она чувствительна к начальным условиям, то есть когда имеет место так называемый эффект бабочки, который мы наблюдаем каждый день в прогнозах погоды, а также, как вы убедитесь чуть позже, в исследованиях климата. Немногие темы, связанные с наукой, вызывают такой же большой интерес, как изменение климата. Но чтобы рассмотреть эту тему как настоящие ученые, мы должны отличать сенсационные сообщения СМИ от математических теорий, описывающих климат.
В двух первых главах мы поговорим о революционных последствиях теории хаоса (и заодно покажем, в чем именно ошибался один великий философ), после чего расскажем о рождении и развитии теории хаоса. В третьей главе мы объясним основные понятия, связанные с хаосом, в том числе наиболее современные методы его применения в различных дисциплинах. В двух последних главах мы покажем, как эти методы и понятия находят применение при изучении задачи изменения климата, которую мы попытаемся представить в общем, понятном для всех виде.
Написать увлекательную и одновременно подробную книгу о теории хаоса непросто. Написать такую книгу о глобальном изменении климата тоже нелегко.
Однако написать книгу, посвященную двум этим темам сразу, еще сложнее. Мы надеемся, что вы, перевернув последнюю страницу, проникнете в самую суть теории хаоса и увидите, какие задачи она охватывает.
Необходимость говорить о математических теориях популярным языком заставила меня совершить квантовый скачок, который радикально изменил мои взгляды на мир. Постепенно для меня научное знание стало дополнять обычное, общечеловеческое знание, и это изменение было бы невозможно без изменения начальных условий, сформировавшихся в свое время благодаря моим школьным и университетским преподавателям, которые направили мой «хаотический» путь в сторону «странного аттрактора» — математики и ее истории. Я благодарю всех, кто помогал мне в работе над книгой: это и моя мать, Елена, и Хавьер Фресан, и мои друзья и коллеги по институту и университету, которые не хотели читать мою книгу, но терпели меня все время, пока я трудился над ней.
Осталось сказать лишь одно: переверните же страницу и почувствуйте очарование хаоса.
Глава 1. «Доисторическая эпоха» теории хаоса
На самом деле чем величественней наука, тем сильнее ощущение тайны.
Однажды великий философ Иммануил Кант (1724–1804), известный в обоих полушариях, возвращался с дневной прогулки. Слуга следовал за ним на почтительном расстоянии, стараясь не потревожить мыслей своего господина. Кант всегда гулял в одном и том же месте в одно и то же время. Благодаря его пунктуальности жители Кёнигсберга даже сверяли часы по своему знаменитому соседу. Как-то раз, прежде чем пересечь сад и перешагнуть порог дома, автор «Критики чистого разума» задержался. Он остановился, чтобы посмотреть на папоротник, выросший после недавних дождей. По его зеленому стеблю неуклюже карабкалась прекрасная бабочка. Философ аккуратно тронул ее, а затем провел рукой по влажному листу папоротника и улыбнулся, наслаждаясь совершенством его формы. Кант что-то неслышно прошептал, посмотрел в небо и вошел в дом.