Глава 2. Повторное открытие хаоса
— Вы — не обычный случай.
— Нет?
— Нет.
— Тогда что же я?
— Предмет изучения.
— Я буду предметом изучения;
но никто не хочет изучать меня.
Пио Бароха, «Древо познания».
Никому еще не удавалось познать что-то новое мгновенно. Если нам и кажется, что мы познали какое-то явление моментально, это означает, что на самом деле оно было рядом с нами долгое время. Так, хаос сопровождал нас почти тайно, не выходя на свет, поскольку ни один ученый не хотел столкнуться с ним лицом к лицу. Один американский физик прекрасно объяснил, почему путь к хаосу, открытый Пуанкаре, был практически заброшен на целых полвека, с начала до середины XX столетия, и впоследствии этот путь пришлось прокладывать заново.
Физик и математик Дойн Фармер, известный в США тем, что регулярно выигрывал в рулетку в Лас-Вегасе, применяя нелинейные дифференциальные уравнения, рассказывал о том, как он изучал математику:
«Слово «нелинейный» можно было встретить лишь в конце учебника. Студенты-физики проходили курс математики, и нелинейным уравнениям посвящалась последняя лекция. Многие пропускали эту тему, а остальные узнавали только методы, позволяющие сводить нелинейные уравнения к линейным и находить их приближенные решения. Мы теряли веру в свои силы: у нас не было ни малейшего представления о том, как сильно нелинейность изменяет модель. Мы не знали, что решения нелинейных уравнений могут казаться совершенно случайными. И если мы наблюдали нечто похожее, то задавались вопросом: "Откуда взялось это случайное движение? В уравнениях его не видно"».
Помимо Пуанкаре и новых исследователей теории хаоса, были и другие математики и физики, которые в те времена (мы говорим о последних годах XIX — начале XX века) изучали труды французского математика о задаче трех тел скорее в порядке исключения. Эти исследователи хаоса услышали призыв Пуанкаре заняться решением нелинейных задач и совершили ряд открытий в смежных областях.
Одним из этих ученых был Жак Адамар. Хотя различные примеры хаотических систем были известны давно, он в 1898 году первым математически доказал, что в некоторых динамических системах небольшое изменение начальных условий вызывает значительные изменения в последующем развитии системы (мы называем это явление эффектом бабочки). Французский математик изучил особую разновидность бильярда, в которой стол имел форму седловой поверхности, а траектории шаров были крайне неустойчивыми: два шара, расположенные рядом, после удара, приводившего их в движение, удалялись очень далеко друг от друга (по экспоненциальному закону). Адамар доказал, что для этой и аналогичных систем справедлива теорема о чувствительности к начальным условиям.
* * *
ВИВА, ЛАС ВЕГАС!
Два студента-физика, Дойн Фармер и Норман Паккард, в конце 1970-х основали небольшую группу под названием «Эвдемонисты». Их целью было найти способ выиграть в рулетку и направить вырученные средства на поддержку научного сообщества. Изучив купленную рулетку, члены группы сформулировали уравнение, включавшее период вращения рулетки и период вращения шарика на ней. Так как решить полученное уравнение было крайне сложно, студенты решили сконструировать микрокомпьютер, который бы предсказывал, в какой из восьми секторов упадет шарик. Компьютер помещался в каблуке туфли. Информация о том, на какой сектор следует ставить, передавалась с помощью сигнала от трех вибрирующих соленоидов, закрепленных на груди, под одеждой.
В 1978 году группа отправилась в Лас-Вегас, намереваясь обыграть казино. Наблюдатель вводил данные в компьютер, а девушка, которая делала ставку, получала указания от соленоидов, спрятанных под юбкой. Средний выигрыш составил 44 % от общей суммы ставок. Однако не обошлось без неожиданностей. Как-то раз изоляция повредилась, девушка получила сильные ожоги, но стоически продолжала игру. В итоге общий выигрыш группы составил почти 10000 долларов. Заветная цель была достигнута: с помощью методов статистики ученым удалось предсказать, в какую часть колеса рулетки будет падать шарик.
Но будьте внимательны: найденный алгоритм совсем не прост, и его нельзя применить к любой рулетке. В идеальных условиях, когда шарик представляет собой идеальную сферу, а колесо рулетки — идеальную окружность, предсказать результат было бы невозможно. «Эвдемонисты» смогли спрогнозировать, в какую часть колеса рулетки упадет шарик, только потому, что они внимательно изучили дефекты конкретной рулетки. Достоверность прогноза в краткосрочном периоде достигалась за счет несовершенства самой рулетки и шарика.