В 1993 году к Н. К. Байбакову обратились с предложением возглавить Общество российско-азербайджанской дружбы. Пришли бакинцы, жившие в Москве, объяснили ситуацию. «Почему именно я?» — удивился Николай Константинович. «Нужен человек, пользующийся безусловным авторитетом и доверием как с той, так и с другой стороны, — объяснили Байбакову. — Иной кандидатуры у нас нет».
Свое согласие он дал не сразу, попросил время подумать. Его смущал возраст. А потом, что такое общественная работа? Но все же решился: если не мы, то кто сделает нашу жизнь лучше? Сегодня именно это и называется активной гражданской позицией.
Двадцать первого апреля 1993 года в Доме дружбы состоялась учредительная конференция, на которой Николая Константиновича избрали президентом Общества российско-азербайджанской дружбы. Как вспоминает Александр Савельевич Ромашин, которого утвердили вице-президентом того же общества, все было очень торжественно. Было такое ощущение, что люди истосковались по общению и возлагали большие надежды, что удастся сделать хоть что-то, чтобы потихоньку, шаг за шагом, восстановить почти полностью прерванные отношения между двумя государствами…
Уже в мае Байбаков полетел в Баку. А. С. Ромашин рассказывает, что встречал их тогда Алиш Джамилович Лемберанский, близкий друг Байбакова. Фронтовик, нефтяник, в 1959–1966 годах он возглавлял исполнительный комитет Бакинского городского Совета депутатов трудящихся (то есть выражаясь сегодняшним стилем, был мэром Баку), а в 1970–1987 годах работал заместителем председателя Совета министров Азербайджана по строительству. Именно Алиш Джамилович навел на «город ветров» тот самый лоск, о котором и по сей день так тоскуют разъехавшиеся по миру бакинцы. Необычные фонари-светильники, скамеечки, которые в народе прозвали «лемберанками», многоцветные ящики для мусора, Зеленый театр… Люди специально приходили в Молоканский сад полюбоваться установленной по его инициативе скульптурой: застывшие фигуры изображали три стихии — Солнце, Воздух и Воду. А модернизация Театра русской драмы и очень популярного у бакинцев кафе «Наргиз»! При Лемберанском совершенно преобразился и Приморский бульвар: на нем появилась знаменитая бакинская «Венеция», у «Азнефти» на водную гладь бассейна «опустилась» стая белых гипсовых лебедей, было выстроено совершенно необычной архитектуры сооружение — ресторан «Жемчужина». Всего, что сделал Алиш Джамилович, и не перечислишь… Но тот Баку — солнечный, жизнерадостный, веселый — остался в прошлом. На дворе был 1993 год.
«Когда мы прилетели, — вспоминает А. С. Ромашин, — нас никто не принимал». В то время президентом Азербайджана был лидер «Народного фронта» Абульфаз Эльчибей. Но Николай Константинович не растерялся: решил увидеться с полуопальным Гейдаром Алиевичем Алиевым, с которым у него в советские годы сложились хорошие отношения. В 1969–1982 годах тот работал первым секретарем ЦК КП Азербайджана, а затем пять лет был первым заместителем председателя Совмина СССР и членом Политбюро ЦК КПСС. Когда в январе 1990 года в Баку были введены советские войска, Гейдар Алиев, невзирая на опасность, вместе с членами семьи посетил постпредство Азербайджана в Москве и выступил там с гневным заявлением, осудив кровавую расправу. В частности, он сказал: «Руководство Азербайджана, в первую очередь сбежавший в трудную минуту первый секретарь ЦК, должны нести ответственность перед своим народом. Должны нести ответственность и те, кто дал неверную информацию руководству страны. Все виновники должны быть строго наказаны».
Он не мог больше оставаться в Москве. Его душа рвалась на родину. В июле 1990 года Гейдар Алиев вернулся в Баку, но местные власти «посоветовали» ему покинуть столицу Азербайджана. Тогда он отправился в Нахичевань, где вскоре был избран председателем Верховного совета (Меджлиса) Нахичеванской автономной республики. Только сильный человек мог пойти на такое. Ситуация в Нахичевани тогда была очень тяжелой. Автономная республика находилась в состоянии блокады. Не было нормальной связи со столицей и другими регионами Азербайджана. Отсутствовала электроэнергия, не хватало воды, газа, который Алиев в свое время провел в Нахичевань и Нагорный Карабах. За два года, что Гейдар Алиевич возглавлял нахичеванский Меджлис, он сделал чрезвычайно много для нормализации обстановки в республике…