Тепловое излучение, как выяснили, возникает при поглощении атомами электронов. Когда атом металла или газа захватывает электрон, тот начинает вращаться в атоме, излучая на частоте своего вращения f=E/h, где E — энергия поглощённого атомом электрона.
Электроны, как любые другие частицы при температуре T, подчиняются распределению Максвелла. То есть, доля, концентрация электронов со скоростью V есть
n~Ee—E/kT,
где E=MV2/2, а M — масса электрона. Спектральная плотность энергии u (энергия, излучаемая на данной частоте f) пропорциональна NE, где N — частота захвата атомами электронов энергии E=hf. Для быстрых, высокоэнергичных электронов частота столкновений и захватов определяется их концентрацией n и скоростью V, много большей скорости атомов: N~nE. В итоге, энергия, излучаемая атомом на частоте f, будет
u~E3e—E/kT=(hf)3e—hf/kT,
что совпадает с законом излучения Вина и с формулой Планка для высоких частот. Низкие частоты возникают от ударов медленных электронов, имеющих малую энергию. Скорости этих электронов меньше средней скорости атомов, и частота их столкновений, захватов зависит уже не от энергии E, а определяется скоростью, энергией атомов N~nkT. Поэтому, энергия, излучаемая атомом на низких частотах, есть
u~E2kTe—E/kT=(hf)2kTe—hf/kT
или
u~(hf)2kT,
если учесть близость e—hf/kT к единице. Но это — формула Релея-Джинса или формула Планка для низких частот (Рис. 144)!
Рис. 144. Максвелловское распределение электронов n(E) переходит в планковское u(f). Частота захвата электронов атомами зависит от их взаимной скорости (v-V), равной в крайних случаях v либо V.
Так что, формула Планка имеет классическое объяснение в обоих предельных случаях. Критерий перехода между ними даёт соотношение тепловой энергии атомов и электронов, — соотношение энергии kT и E=hf. При kT>>hf получаем формулу Джинса, а при kT<<hf — формулу Вина. Можно рассчитать и промежуточный случай, и он даст близкое, но неточное совпадение с формулой Планка. Но, ведь, и она не вполне точна, давая порой заметные расхождения с опытом, хотя это и объясняют тем, что в природе нет абсолютно чёрных тел.
Итак, спектр излучения чёрного тела легко объясним в рамках классической теории Ритца. А, значит, фундамент квантовой физики подорван. Ведь квантовую физику выдумали как раз потому, что классическая не смогла объяснить спектр излучения чёрного тела и привела к ультрафиолетовой катастрофе, — излучению на высоких частотах бесконечной энергии. От ультрафиолетовой катастрофы физику спас закон Планка и его квантовая трактовка. Но после оказалось, что квантовая физика и электродинамика рождают ещё больше расходимостей и бесконечностей: "за что боролись — на то и напоролись"! А, смешнее всего, что энергия излучения чёрного тела на высоких частотах выходила бесконечной и в квантовой механике. Следуя ей, к излучению на каждой из частот надо добавить энергию нулевых колебаний hf/2, стремящуюся к бесконечности, с ростом частоты f. Так вернулись к ультрафиолетовой катастрофе классического закона Релея-Джинса.
Всё это не вредит формуле Планка, но говорит о ложности нынешней квантовой трактовки этой формулы. Не зря, Планк призывал к осторожному обращению с квантами, которые он ввёл как формальный приём, веря, что открытый им закон излучения удастся объяснить и в рамках классической физики. О том же говорил в своём споре с Эйнштейном и Ритц (см. эпиграф § 4.1). Он связывал ультрафиолетовую катастрофу с неверным описанием процесса излучения и порочностью максвелловской электродинамики. Словно предчувствуя грядущие квантовомеханические потрясения, Ритц указал, что главная проблема теории излучения чёрного тела состоит в неверном описании движения электронов в металле и атомах, в его неопределённости. Уравнения Максвелла и теория Лоренца слишком неоднозначны, то есть, — допускают большое число физически невозможных решений. Если наложить соответствующие ограничения, в том числе условие запаздывающих потенциалов (по сути, классический принцип причинности, детерминизма) и предложенную Планком связь частоты колебаний и энергии электрона, то планковский закон излучения получится сам собой в рамках классического подхода. Этому вопросу посвящена серия из четырёх статей, в том числе, — предсмертная статья Ритца, где он вступил в схватку с самим Эйнштейном (Рис. 23), вставшим горой за электродинамику Максвелла и термодинамическую необратимость [6, 146, 161].