и длину волны
λ'= с/f'= λ0+ λ0sin2(θ/2)V2/c2.
Учтя же, что для излучения, выбившего электрон, λ0=c/f0=2hc/mV2, найдём
λ'= λ0+ sin2(θ/2)2h/mc.
То есть, пришли к проверенной опытом формуле λ'—λ0= 2λкsin2(θ/2), где λк= h/mc. Также приходим к правильному соотношению углов рассеяния и отдачи, ибо если φ =90°- θ/2, то tgφ = ctg(θ/2). Это довольно точно совпадает с опытно проверенной зависимостью tgφ = ctg(θ/2)/(1+λк/λ0), поскольку λк= 2,4·10–12 м обычно много меньше длины волны λ0 рентгеновского излучения, диапазон которого простирается от 10–7 до 10–12 метра. Лишь для самых жёстких рентгеновских лучей величина (1+λк/λ0) будет заметно отличаться от единицы. Но тогда надо, соответственно, уточнить и наш приближённый расчёт, ибо при сопоставимости λк= h/mc и λ0=2ch/mV2 скорость V электрона становится сравнимой со скоростью света c, и в выражении для f' надо учесть квадратичный эффект Доплера (§ 1.20). При расчёте сделан и ряд других упрощений, конечно, не меняющих сути дела, поскольку более строгий классический анализ, учитывающий отдачу атома при испускании электрона, взаимодействие с волной обратного рассеяния и условие волнового синхронизма, даёт ту же картину эффекта Комптона.
Отметим ещё одно отличие квантовой и классической теории комптон-эффекта. В квантовой теории свет (фотон) излучается лишь в плоскости, образуемой лучом света с линией движения электрона. А в классической картине рассеянный свет излучается во всех направлениях вдоль образующих конуса, ориентированных под углом φ+θ к линии движения электрона (оси конуса), поскольку для всех этих направлений выполнено условие интерференции лучей. Однако, наиболее интенсивное излучение испускается всё же под углом θ к исходному лучу. Дело в том, что электроны, вылетающие под углом φ к оси луча и создающие излучение соответствующей длины волны λ'=λ0+ sin2(θ/2)2h/mc, могут лететь не только вверх, но и вбок, и вниз, вдоль образующих конуса с углом φ и осью луча. Все эти электроны формируют свои конусы излучения, которые, складываясь, дают усреднённую картину. Касательная поверхность к этим конусам даёт каустическую поверхность, вдоль которой излучение наиболее интенсивно. Эта поверхность имеет форму конуса, с углом при вершине θ и осью, совпадающей с исходным лучом. Таким образом, хотя рассеяние происходит во всех направлениях, наиболее интенсивное излучение света длины волны λ'=λ0+ sin2(θ/2)2h/mc идёт под углом θ, где θ=180°-2φ. Именно это обнаружилось в опыте. Причём, комптоновское излучение λ' действительно исходит не только в направлении θ, но и под другими углами, просто с меньшей интенсивностью. Поэтому, на спектрограммах, для данного угла θ, видно излучение не только на длине волны λ'=λ0+ sin2(θ/2)2h/mc, но и на соседних длинах волн [134], чего квантовая теория объяснить не может.
Чтобы проверить, какая из теорий эффекта Комптона (квантовая или классическая) справедлива, достаточно исследовать эффект Комптона на свободных электронах, скажем летящих в вакуумных лампах или в электронно-лучевых трубках. Если эффект Комптона при этом будет наблюдаться, то справедлива квантовая теория явления. Если же он не обнаружится или будет слишком слаб, то квантовая теория ошибочна, а справедлива классическая теория, по которой лишь электроны, вылетающие из атомов, способны создавать комптон-эффект. Различить, рассеивается ли свет свободными электронами или остаточными атомами в колбе, можно по известной скорости электронов в лучевых трубках. Эта скорость внесёт известный доплеровский сдвиг в положения спектральных линий комптоновского излучения.
Было проведено много экспериментов по измерению энергий электронов в эффекте Комптона, углов испускания излучения, проверки синхронности испускания излучения и электронов [82, 134]. Все они подтвердили справедливость квантовой картины эффекта Комптона. Однако та же картина, как показано выше, должна возникать и в классическом случае, только объяснение будет совсем иным. То есть, эксперименты никоим образом не подтверждают квантовой трактовки комптон-эффекта, а, зачастую, и противоречат ей, подтверждая скорее классическую картину явления, если учесть ряд опытно выявленных особенностей эффекта Комптона.
Выходит, фотоэффект и эффект Комптона, — эти два главных свидетельства в пользу фотонной теории и корпускулярно-волнового дуализма, оказались ничтожны: световую волну ни к чему считать фотоном, частицей. Не существует опытов, для истолкования которых нужны кванты света. Введение фотонов, в то время как все свойства света легко объяснить классическими волнами, — это то самое преумножение сущностей, против которого предостерегал Оккам. Два фундаментальных эффекта, — фотоэффект и эффект Комптона, на которых держалось всё здание квантовой физики, как оказалось, вполне можно интерпретировать в рамках классической физики, причём столь удачно, что удалось объяснить ряд особенностей, проблемных для квантовой физики. В итоге, фотоны и кванты света оказываются не просто избыточными, ненужными, но и вредными для адекватного понимания сути явлений. Ведь неклассические, дуалистические объяснения — не материалистичны (§ 4.13, § 5.12). Не случайно, по своим взглядам А. Комптон был как раз сторонником физического идеализма, поскольку пытался в рамках физики развивать нематериалистические идеи релятивизма [29, с. 20], говорящего об отсутствии объективной реальности и относительности понятия "частица" и "волна".