Не стояла на месте и личная жизнь Алибасова. В 70-е годы он женился во второй раз - на кореянке, которая была на 12 лет его моложе. Однако брак продержался чуть больше первого и развалился. В Саратове Алибасова поймала в свои сети Лена Уронич. Причем выглядело это весьма необычно. Лена была ярой фанаткой "Интеграла" и мечтала выйти замуж за Алибасова. Однако подступиться к нему ей долгое время никак не удавалось. И тогда девушка пошла на хитрость. Она завела роман сначала с администратором группы, который ввел ее в круг "интегральцев", после чего заставила обратить на себя внимание Алибасова. Вскоре они расписываются, и в 1985 году на свет появляется мальчик, которого в честь отца называют Бари. Однако рождение ребенка не спасло и третий брак Алибасова. В середине 80-х Алибасов покупает квартиру недалеко от Москвы - в Зеленограде, - однако жену с ребенком оставляет в Саратове. Лена надеется, что он одумается и возьмет ее с собой, но Бари, кажется, все для себя уже решил - жена для него только обуза. По его же словам: "В жены я брал девушек, далеких от сцены. Вначале меня безумно любили, через два месяца они прозревали. Более ублюдочного человека, чем я, для них не существовало. Больше чем на медовый месяц меня не хватало..."
В 1988 году Алибасов окончательно перебирается в Москву, захваченный новой идеей - создать супер-группу. Сам он так объясняет этот свой порыв:
"Я не был рабом юношеских привязанностей. "Ласковый май" и "фанерный" мальчик педерастического типа стали отбирать у рокеров публику, подавляя заодно Кобзона, Пугачеву...
До чего доходило? Ребятки из "Ласкового мая" на фанере рисовали клавиши и играли на этих досточках. В Астрахани работали под магнитофон, в то время когда мы возили по 18 тонн аппаратуры на двух трейлерах. А в Джамбуле, где были аншлаги, пришло на "Интеграл" всего 19 человек. И тогда я понял, что этот жанр умер..."
Алибасов (в дуэте с Анисом Мухамедшиным) объявил конкурс в новую группу, на который явились около тысячи человек. Бари отобрал шестерых: А. Ктитарева (музруководитель), В. Юрина (соло-гитара), В. Левкина (ритм-гитара), В. Бурейко (барабаны), А. Карпухина (бас-гитара), А. Запорожца (клавишные). За их подготовку взялись профессионалы: Сергей Шмелев (инструменты), Николай Добрынин из "Сатирикона" (пластика), Вячеслав Зайцев (костюмы), Андрей Потемкин (композитор), Лариса Рубальская, Михаил Шабров (поэты) и др. Вскоре с помощью музыкантов "Интеграла" (инструменты и вокал) были записаны первые хиты новой группы. Под эту чужую "фанеру" в июле 1989 года "На-На" впервые вышла на сцену спорткомплекса "Олимпийский" на фестивале "Фэйс ту фэйс". Успех был ошеломляющим. Воодушевленный Алибасов начал подготовку к первому сольнику своего нового детища. Однако в ходе этой подготовки у него внезапно возник конфликт с коллегами из "Интеграла".
"Только через несколько месяцев после концерта, - вспоминает Б. Алибасов, - удалось переписать все песни голосами самих "нанайцев". Эти старые козлы с седыми волосами на яйцах стали душить молодых: ведь они записывали фонограмму для "На-На". Я сказал: либо завязывайте, либо разбегаемся по-хорошему. Я отдал "интегральцам" название, программу, аппаратуру. Они побултыхались, стали ездить с Кормухиной... и развалились..."
В отличие от "Интеграла", который действительно себя изжил, группа "На-На" начала свое восхождение на эстрадный олимп. В хит-парад "Музыкальной дорожки "МК" "На-На" влетела в сентябре 1989 года с песней "Пустынный пляж" (12-е место). В январских итогах "ЗД" группа "На-На" заняла 1-е место в номинации "Открытие года". На имидже группы благотворно сказался и скандал, который разгорелся вокруг фильма "Солнце, море и "На-На". Цензура внезапно усмотрела в нем чрезмерную эротичность и запретила к показу.
Одна из первых публикаций о группе появилась на страницах "Московского комсомольца" в марте 1990 года. Ее автор Н. Мыдлык писал: "На-На" очень стремительно взлетела на олимп советской поп-музыки. Через два месяца после своего рождения группа уже попала в хит-парады газет и журналов, а через полгода стала лидером по разделу "Открытие года". За это же время артисты "На-На" успели представить московскую поп-музыку за рубежом, они принимали участие во многих благотворительных акциях, были частыми гостями на телевидении и радио. В том, что они стали любимой группой молодых, сомневаться не надо. Об этом и говорят сотни писем, которые поступают во многие редакции теле- и радиопрограмм со всех концов страны.
В начале года продавалась грампластинка "На-На" - это был первый миньон группы, но его уже нет ни в одном магазине: тираж был раскуплен всего за несколько дней. Сейчас готовится к записи диск-гигант и новый аудиоальбом..."
В начале 90-х группа "На-На" превратилась в один из самых успешных проектов на отечественной поп-сцене. Собственно, это был тот же "Интеграл" начала 80-х, только более попсовый. Раскрутка группы шла по полной программе: клипы на ТВ, выступления на радио, восторженные отклики в газетах, многодневные гастроли по стране (в 1992 году "На-На" стала абсолютным рекордсменом по количеству проведенных за год концертов - 830). Лучшими хитами в исполнении группы в те годы были: "Баба-Яга", "Девчонка с Машмета", "Соловей-разбойник" и др.
К 1992 году, после нескольких перетрясок, сформировалась основная пятерка вокалистов группы: Валерий Юрин, Владимир Левкин, Владимир Асимов, Владимир Политов, Вячеслав Жеребкин.
Б. Алибасов рассказывает: "Трое ребят из "На-На" - маменькины сынки. Политов, конечно, хулиган. У них благополучные семьи, кроме Асимова, которого отец продал за 2 бутылки портвейна. У него отчество Абдурахимович, хотя его родной отец - Валентин. Мать Асимова меня не любит. Она как-то сказала: "Он отнял у меня сына". А сын ее столько зарабатывает, что купил им с первой зарплаты машину. И они теперь имеют возможность ездить на дачу. Но я ее понимаю. Я бы тоже ненавидел тех, кто у меня отнял ребенка. Но я утешаю, что их дети вернутся годика через три-четыре..."