Проведем теперь следующий важный эксперимент, заменив сослуживший свою службу экран специальными чувствительными фотопластинками. На первую пластинку запустим интенсивный пучок электронов — на ней должна образоваться та же волновая картина, которая была видна в аналогичной ситуации и на сцинтиллирующем экране. Сменив пластинку, включим источник в одиночный режим, и пусть установка поработает некоторое время, набирая события.
Если экспозиция была достаточно длительной, то и на второй пластинке постепенно сформируется совершенно такая же картина, как и на первой.
Теперь пора делать некоторые выводы. Во-первых, волновые свойства никак не проявлялись в каждом отдельно взятом электроне. Зато они немедленно сказываются, как только электроны соберутся в большой коллектив, то есть мы наблюдаем волновую картину для распределения большого числа событий-вспышек на сцинтиллирующем экране. Во-вторых, волновая картина не зависит от того, произошли ли все события-вспышки одновременно после запуска на экран интенсивного потока электронов, или накапливались постепенно на фотопластинке при работе источника в одиночном режиме. Как же следует трактовать получившиеся распределения с точки зрения теории?
Прежде всего отметим, что уравнение Шредингера не дает никаких предсказаний о том, в какую конкретную точку попадет электрон. Тут царит чистая случайность — каждый электрон может, испытав взаимодействие с рассеивателем-мишенью, оказаться в любой точке фотопластинки, и, как мы убедимся немного позже, не существует средств, позволяющих сделать его судьбу более определенной. Но при регистрации большого потока частиц оказывается, что одни участки фотопластинки засвечены сильнее, а другие — слабее, то есть на первые участки электроны попадают чаще, чем на вторые. Это и приводит в конце концов к наблюдаемому неравномерному распределению, причем интенсивность засветки в каждой точке пластинки пропорциональна частоте попадания туда отдельных частиц. Если теперь принять полную интенсивность засветки всего экрана за единицу, то доля вспышек, приходящихся на одну точку, или, как говорят физики, относительная частота попадания, определит нам вероятность того, что любой отдельно выпущенный электрон окажется в конкретной точке экрана.
Попробуем немного изменить условия опыта и поместим между источником и регистрирующей частью (экраном или фотопластинкой) мишень из другого вещества. Картина распределения изменится; ведь электроны, вылетающие из источника, взаимодействуют теперь с другими атомами, однако принцип ее формирования останется прежним. Следовательно, распределения рассеянных электронов несут сведения о том, с каким веществом происходит взаимодействие. Речь опять-таки идет о вероятностной характеристике — разные атомы, на которых рассеиваются электроны, отбрасывают их в одну и ту же точку экрана с различной вероятностью.
Разумеется, результат любого такого опыта можно рассчитать заранее, решая уравнение Шредингера.
Таким образом, дебройлевские волны оказались лишь удобным вспомогательным приемом для вывода вероятностных характеристик поведения частиц в различных процессах. Такая точка зрения М. Борна, возможно, и не вызвала бы сильного потока споров, несмотря на чрезвычайную оригинальность. Более того, научная общественность с безусловным восторгом приняла бы ее в качестве временной меры спасения волновой механики, тем более что интерпретация, которой придерживался Э. Шредингер, была слишком уязвимой. Но ведь М. Борн настаивал на том, что вероятностные закономерности носят принципиальный характер и составляют суть квантовой теории.
Чтобы постичь преобразующую роль его позиции, следует обратить внимание вот на какие обстоятельства. Вероятностная точка зрения была известна и классической науке. Со случайными явлениями люди сталкивались и сталкиваются в самых разных областях практической деятельности.
Артиллерист, выпускающий снаряд по достаточно далекой (часто не видимой глазом) цели, никогда не может быть уверен в стопроцентном успехе. Как оценить его мастерство во время учений? Дать один снаряд и предложить в качестве мишени скрытый за небольшим холмом макет танка? Но ведь известно — опытный наводчик может и не попасть, а новичку, едва ли не впервые увидевшему орудие, удастся начисто смести макет. Случайность? Совершенно верно. Но нетрудно выяснить и закономерность. Уже при стрельбе несколькими снарядами выяснится, что взрывы опытного артиллериста происходят в среднем намного ближе к мишени, чем у новичка. Можно надеяться, что в первом случае макет будет разрушен гораздо быстрее. Источник случайности в этом примере вполне ясен — не видя цели, наводчик стреляет просто на определенное расстояние, потом немного меняет наводку, и так вплоть до попадания в мишень.
Классическая физика столкнулась со случайными событиями в процессе исследования природы тепловых явлений. Теплота обусловлена движением огромного количества молекул, образующих те или иные тела. В свою очередь, температуру тела можно определить через среднюю кинетическую энергию молекул. Пользоваться средними величинами в такой ситуации просто очень удобно и чаще всего вполне достаточно для практических целей. В классической физике предполагалось, что в принципе экспериментатор может проследить за траекторией каждой молекулы и, следовательно, полностью определить состояние микроскопического тела. Но поскольку это слишком сложная (в одном грамме обычного вещества насчитывается примерно 1023 частиц!) и не очень полезная процедура, лучше пользоваться вероятностным распределением молекул по скоростям, или по энергиям, или по импульсам и т. д.
В квантовой же теории ситуация радикально меняется. Теперь уже частицы подчиняются вероятностным закономерностям не потому, что определить истинную траекторию каждой из них практически слишком трудно. Такая задача, оказывается, вообще лишена смысла, поскольку траектории, попросту говоря, нет. Так микрочастицы потеряли еще одну «нормальную» черту поведения: двигаться по определенной траектории! Даже боровские орбиты электронов в атоме оказались всего лишь приближенным понятием — квантовая теория позволяет нам только узнать, с какой вероятностью электрон может находиться на том или ином расстоянии от атомного ядра.
Глубокая причина «потери траектории» электронами и другими микрочастицами была установлена немецким физиком-теоретиком В. Гейзенбергом, доказавшим знаменитые соотношения неопределенностей (соотношения Гейзенберга). Согласно этим соотношениям точное определение положения частицы в пространстве (ее координаты) и ее импульса или скорости в один и тот же момент времени невозможно.
Как мы увидим в следующей главе, увеличение точности в определении координаты приводит к увеличению погрешности в измерениях импульса, и наоборот. А «потеря траектории» происходит потому, что классическая траектория требует непременного знания положения частицы и ее скорости (или импульса) в любой момент времени. Таким образом, «потеря» видна непосредственно из точной формулировки соотношения Гейзенберга: произведение неопределенности импульса на неопределенность координаты больше или равно постоянной Планка.
Только теперь, в самом конце путешествия в квантованный мир, в нашем рассказе прозвучало имя человека, первым ступившего на его трудные тропы. Еще в 1900 году немецкий физик М. Планк, пытаясь преодолеть серьезные трудности классической физики, натолкнулся на замечательное линейное соотношение между энергией электромагнитного поля и его частотой. В качестве коэффициента пропорциональности он предложил ввести новую фундаментальную постоянную и оценил ее величину, исходя из опытных данных. Впоследствии эта постоянная, которая входит буквально во все уравнения и соотношения квантовой теории, получила название константы Планка. Она обозначается символом и имеет размерность произведения энергии на время или импульса на координату (h ≈ 10-27 эрг ∙ сек.). Константа Планка символически разделила историю физики на две части — классическую и квантовую — и, как мы только что убедились, сыграла выдающуюся роль в новом понимании закономерностей микромира.