Карл Фридрих Гаусс, знаменитый немецкий математик, предпринял ради этого обширную геодезическую экспедицию. Световым лучом были связаны три горы — Брокен, Высокий Хаген и Инзельберг. Горные вершины стали геометрическими вершинами треугольника. Тщательные измерения его углов дали в сумме традиционные евклидовы два прямых — как и на классной доске. Эксперимент утвердил Евклида в масштабах Тирольских Альп. И как будто опроверг идею пространственной кривизны в тех же масштабах и в пределах точности угломерных инструментов.
Можно было думать, что если кривизна пространства и существует, то обнаружить ее удастся либо более точным измерением углов, либо в треугольнике еще более крупного масштаба — скажем, астрономического, с вершинами, лежащими на каких-нибудь звездах.
Так считалось много десятилетий, пока в умах ученых царила физика Ньютона с ее вечно неизменным абсолютным пространством, с возможностью (хотя бы принципиальной) сколь угодно быстрых путешествий и измерений.
А потом явился Эйнштейн. Мгновенные путешествия и измерения получили отставку. И выяснилось, что эксперимент Гаусса некорректен, несовместим с физикой мира. Его нельзя исполнить даже мысленно[16].
Приговор был таков: в малых масштабах, где мир бесспорно евклидов (это видно во всех школьных тетрадках), мгновенное творение и измерение светового треугольника не даст ничего нового — там и кривизны практически нет. А в крупных, астрономических масштабах ни Гаусс, ни потомки его, вооруженные новейшей техникой, просто не поспели бы сделать желаемых измерений.
Пока световой луч, «вычерчивая» гигантский космический треугольник, бежал бы от звезды к звезде, он вместе с тем «поднимался» бы в будущее. Это сделало бы невозможным возврат в точку старта — ведь вспять во времени двигаться запрещено во имя исполнения принципа причинности.
Но может быть, сама точка старта, равномерно «поднявшись» в будущее, совпала бы с финишем луча, обежавшего треугольник? В частном случае, при неизменно равномерном времени, это допустимо. Но в общем случае это невозможно, потому что, как объяснялось в девятнадцатой и двадцатой главах, вместе с деформацией пространства происходит деформация времени. Точка старта, двигаясь в будущее, могла пережить изменения темпа времени и встретиться с вернувшимся лучом совсем не там, где произошла бы эта встреча, будь время неизменно равномерным.
Строго говоря, в крупных, астрономических масштабах вообще невозможно построить пространственный треугольник. Он распадется при «черчении». И, значит, невозможно измерить его углы. И, следовательно, невозможно определить кривизну пространства.
Такова же причина объявленной нефизичности всех примеров двадцать первой главы.
Нет в эйнштейновской физике «независимого», «самостоятельного» пространства.
Тут снова отчетливо проступает существеннейшая черта идей Эйнштейна: неразделимость пространства и времени, их тесное единство. Только в специальных, нарочно придуманных случаях могут быть исключения — скажем, прямое время в искривленном пространстве (один из таких примеров — эйнштейновская космологическая модель Вселенной-—будет разобран в двадцать шестой главе). А как правило, деформация пространства обязательно сопровождается деформацией времени. Из этого и надо исходить при физическом осмыслении идей неевклидовой геометрии.
Короче говоря, раз уж есть где-то в мире кривизна, то она присуща сразу и пространству и времени.
Снова коротенькое воспоминание. Прочтите его не спеша и хорошенько прочувствуйте.
Много страниц назад, рассуждая о воззрениях Ньютона, я уподобил классическую систему пространственного отсчета гигантскому жесткому аквариуму. Он был незыблемо неподвижен, ибо покоился на неподвижных звездах. И относительно его дна и стенок можно было мгновенно отмеривать расстояния в абсолютном евклидовом пространстве. На аквариуме висели нематериальные звездные часы, отсчитывающие всеобщее, везде одинаковое, равномерное математическое время. Это был божественный остов ньютоновского мира.
При движении тел их пространственные координаты (расстояния до дна и двух стенок аквариума) непрерывно менялись, для разных тел по-разному. Время же для всех тел текло совершенно одинаково. Из-за этого пространство мыслилось независимым от времени. Таким оно пребывает и до сих пор в наших головах, потому что очень трудно выбить привычку жизни в мире Ньютона — в мире движений, медленных по сравнению со светом.
16
Это не очень широкоизвестное замечание высказано советским физиком А. А. Фридманом (о его работах — после).