Доказательство того, что истины имеются, он начинает с опровержения радикального скептицизма, главным тезисом которого является утверждение «Не существует ни одной истины». Этот тезис, по мнению Больцано, опровергает сам себя и приводит к совершенно противоположному тезису о существовании бесконечного числа истин.
Положение о том, что не существует ни одной истины, основывается на молчаливом предположении наличия только одной истины — истины этого отрицательного суждения. Но если имеется одна истина, то можно показать, что имеется и вторая. Когда мы обозначим истину «Не существует ни одной истины» как «А есть В», мы можем высказать утверждение, с которым радикальный скептицизм вынужден будет согласиться, а именно: «Кроме истины „А есть В“, больше истин не имеется». Но это утверждение является уже второй истиной, так как она не совпадает с первой, содержит другие части. Подобным образом можно показать, что имеется и третья истина. Выразив вторую истину как «С есть D», мы можем сказать: «Кроме истин „А есть В“ и „С есть D“, больше нет истин». Но это и будет третья истина и т. д.
После доказательства того, что имеется n истин, мы можем доказать, что их существует бесконечное множество. Утверждение конечного их числа приводит к противоречию, сходному с противоречием, которое возникает вследствие утверждения, что не имеется ни одной истины, ибо всегда можно показать, что имеется n+1 истин, каким бы значительным числом ни было n (см. 21, 1, 147).
Этот способ доказательства Больцано применяет и далее, отстаивая возможность познания истин. Философ использует аргумент, подобный аргументу Декарта, на которого он и ссылается. Скептик, сомневаясь в существовании истин, должен согласиться с тем, что он имеет представление об этом сомнении. Декарт говорил, что можно усомниться во всем, кроме того, что имеется сомнение — мысль, выражающая его. Но безусловное существование представления о сомнении не может быть подвергнуто в свою очередь сомнению. А раз имеется единственная истина, утверждающая наличие представления, то уже нетрудно доказать существование бесконечного количества истин. В «Парадоксах бесконечного» Больцано дает несколько иное доказательство того, что имеется бесконечное множество истин. Если мы возьмем в качестве первоначальной истины любое предложение, например «Существуют истины», выразим его через А и образуем предложение «А истинно», то последнее будет отличаться от А, так как подлежащим второго предложения будет все первое. Таким образом мы получим вторую истину — В, из нее подобным же образом С и т. д. (см. 8, 17). В этом же сочинении Больцано дает очевидную, по его мнению, иллюстрацию наличия множества истин-в-себе. Она весьма характерна к тому же для его философской позиции. Он задает вопрос, на который каждый должен ответить утвердительно, а именно: существуют ли на полюсах Земли твердые и жидкие тела, камни, воздух, действуют ли они по известным законам друг на друга, так что скорости, которые они передают друг другу при ударе, находятся в обратном отношении к их массам, и происходит ли это и тогда, когда этого не наблюдает ни один человек? «Если на этот вопрос последует утвердительный ответ, — пишет он, — то имеются предложения- и истины-в-себе, которые выражают все эти явления, несмотря на то что никто не думает и не знает о них» (там же, 19). Больцано говорит о параллельном существовании реальных вещей и истин-в-себе, допускает своеобразный дуализм бытия и истин. Таким образом, отрывая от сознания и познания их результаты — понятия и истины, он защищает дуалистическую теорию. Но как же истины-в-себе выражают объективное положение дел? Кто выражает эти истины? Если никто из мыслящих существ, то какова природа этих истин? Ни на один вопрос подобного рода Больцано прямого ответа не дает. Истины-в-себе так же первоначальны, как и реально существующие вещи. Бесконечному числу вещей соответствует и бесконечное множество истин.
Применение математики в философии у Больцано не носит того искусственного характера, который был присущ системе Спинозы, но и оно имеет свои недостатки. Онтологические проблемы часто переводятся в математические, а ряд математических вопросов, требующих лишь ее собственных методов, обсуждаются при помощи философских спекуляций. Все же стремление Больцано к широким обобщениям в математике и к строгости, точности философского рассуждения принесло значительно больше пользы, чем вреда.