Сын. И такая диалектика присуща общественным наукам тоже?
Отец. Разумеется. Ведь общество, которое они изучают, все время прогрессивно развивается, а значит, движется от низшего к высшему, от неразвитого к развитому. Возьми, например, экономическое учение Маркса. Маркс долго искал исходную «клеточку» экономического развития общества, приведшего к возникновению капитализма и его дальнейшему развитию. И он ее, наконец нашел: этой «клеточкой» оказался товар, простой обмен товаров. Из простого товара развились позднее деньги, а из денег возник капитал. Так исторически возник и развился капитализм из первоначально простого товарного хозяйства. Эту диалектику Маркс раскрыл и изложил в своих трудах «Критика политической экономии» и в особенности «Капитал», где дано систематическое изложение политической экономии как науки. Со временем тебе обязательно надо прочитать, нет, не просто прочитать, а проштудировать эти замечательные произведения марксизма.
Сын. А математика и все математизированные науки вообще тоже строятся таким же образом?
Отец. Да, только диалектика их предмета отличается от того, что мы видим у естественных и общественных наук. Как ты теперь знаешь, у предмета естественной или общественной науки «клеточкой» служит исходная, зачаточная форма этого предмета, как зародышевое зерно у живого организма или элемент у химического вещества. В математике же и в связанных с ней науках дело обстоит иначе. «Клеточкой» здесь является простейшее положение, исходя из которого столь же последовательно можно развить содержание данной науки. В природе и обществе развиваются вещи или отношения вещей, в математике — мысли (понятия) или отношения понятий. Но и там и тут развитие мыслится диалектическим, идущим от простого к сложному, от низшего к высшему.
Сын. Прошу тебя, поясни это на примере какой-нибудь математической науки.
Отец. Напомню тебе школьную геометрию, которую еще в древности создал Евклид. С чего она начинается, ты помнишь?
Сын. Конечно. Она начинается с аксиомы: прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.
Отец. Память у тебя хорошая, ничего не скажешь. Ей может позавидовать всякий. Аксиома же — это простейшее положение, которое, как совершенно очевидное, принимается без доказательств. Из него последовательно выводятся другие положения — теоремы и леммы, и их истинность доказывается тем или иным способом. Так развертывается или, если хочешь, развивается все содержание школьной геометрии, сначала планиметрии (на плоскости), потом стереометрии (в трехмерном пространстве). Но здесь развивается не сама вещь, как в естественных и общественных науках, а понятия, то есть мысли о вещах, так как вся математика, повторяю тебе, есть наука не о вещах, а о понятиях. Аксиома же играет тут роль исходной «клеточки», из которой, как из клеточки геометрической мысли, развертывается или развивается данная наука. В этом смысле аксиоматический метод оказывается вариантом диалектического. И все подлинные науки (о природе или обществе) излагают свое содержание диалектически, то есть согласно принципу развития, все равно, идет ли речь о развитии изучаемых вещей или о развитии мыслей (понятий)…
Сын. А как должна излагаться сама диалектика?
Отец. Разумеется, диалектика — наука, а потому она должна излагаться по меньшей мере столь же диалектично, как излагаются все частные науки. К великому сожалению, этого пока еще не сделано, хотя именно диалектика в большей степени, нежели любая другая наука, заслуживает того, чтобы она излагалась согласно ее собственному основному принципу — принципу развития, то есть диалектически.